1.设A，B是全集I的两个子集，且AB，则下列结论一定正确的是(    )

A.I=AB           B.I=AB           C.I=B(A)          D.I=A(B)

2.设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，nα.则“α//β”是“m//β且n//β的(    )

A.充分但不必要条件                      B.必要但不充分条件

C.充要条件                              D.既不充分又不必要条件

3.设x，yR，且2y是l+x和1-x的等比中项，则动点(x，y)的轨迹为除去x轴上点的(    )

A.一条直线                              B.一个圆

C.双曲线的一支                          D.一个椭圆

4.圆(x-1)²+y²=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(    )

A.1：2               B.1：3             C.1：4              D.1：5

5.设定点A(0，1)，动点P(x，y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是(    )

A.               B.              C.1                D.

6.从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有(    )

A.24种              B.36种              C.48种              D.60种

7.已知P，A，B，C是平面内四点，且++=，那么一定有(    )

A.=2                              B.=2

C.=2                              D.=2

8.设a>l，函数y=|log_ax|的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0，1].定义“区间[m，n]的长度等于n-m”，若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为(    )

A.11                 B.6                  C.                 D.

北京市西城区2008年抽样测试

                                  高三数学试卷(理科)                      2008.5

学校_________  班级_________  姓名_________

第二卷(非选择题 共110分)

9.若复数i・(2+bi)是纯虚数，则实数b=___________.

10.设α是第三象限角，tanα=，则cosα=__________.

11.在(2x+1)⁴的展开式中，x²的系数是___________；展开式中各项系数的和为__________.

12.设向量a=(1，x)，b=(2，1-x)，若a・b<0，则实数x的取值范围是___________.

13.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为___________；三棱锥D-ABC的体积是___________.

14.设函数f(x)，g(x)的定义域分别为D_f，D_g，且D_fD_g.若对于任意xD_f，都有g(x)=f(x)，则称函数g(x)为f(x)在D_g上的一个延拓函数.设f(x)=2^x(x≤0)，g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则g(x)=____________.

15.(本小题满分12分)

    某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题，规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立.

(Ⅰ)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

(Ⅱ)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的数学期望和方差.

16.(本小题满分12分)

设φ(0，)，函数f(x)=sin²(x+φ)，且f()=.

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)若x[0,]，求f(x)的最大值及相应的x值.

17.(本小题满分14分)

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=，

AB=1，E是DD₁的中点.

(Ⅰ)求直线B₁D和平面A₁ADD₁所成角的大小；

(Ⅱ)求证：B₁D⊥AE；

(Ⅲ)求二面角C-AE-D的大小.

18.(本小题满分14分)

    在数列{a_n}中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3 (n≥2，且nN*).

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)设b_n=(nN*)，证明：{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和S_n.

19.(本小题满分14分)

    已知抛物线的方程为x²=2py(p>0)，过点p(0，p)的直线l与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线l₁和l₂，记l₁和l₂相交于点M.

(Ⅰ)证明：直线l₁和l₂的斜率之积为定值；

(Ⅱ)求点M的轨迹方程.

20.(本小题满分14分)

    已知函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数).

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)设不等式f(x)>-ax的解集为P，且{x|0≤}x≤2}P，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)设nN*，证明：<.