（1）直线x+y+1=0的倾斜角是                                                                         （　　）
（A）                      （B）             （C）      （D）

（3）函数y= (x<-1)的反函数是                                                                （　　）
（A）y=-(x>0)              （B）y=(x>0)

（C）y=-(x<-1)                        （D）y=(x<-1)

（4）函数f(x)=log₂(2x)与g(x)= ()^x-1在同一直角坐标系下的图象是                       （　　）

（5）设m,n,l是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ）（A）若m,n与l所成的角相等，则m∥n

       （B）若与，所成的角相等,则∥
（C）若m，n与所成的角相等，则m∥n
（D）若∥,m，则m∥

（6）若a_n=++…+(n=1,2,3…),则a_n+1-a_n=                                             （    ）

 （A）                                               （B）-

（C）-                                   （D）+

 （7）已知元素为实数的集合A满足条件：若aA,则A,那么集合A中所有元素的乘积为                                                                                                             （    ）

（A）-1                              （Ｂ）1                       （C）0                         （D）±1

（8）双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁, F₂，点P_n(x_n, y_n)(n=1,2,3…)在其右支上，且满足|P_n+1F2|=|P_nF₁|,P₁F₂⊥F₁F_2,则x_{2 008}的值是                                    （    ）

（A）4 016            （Ｂ）4 015   （C）4 016           （D）4 015

海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习

数  学（理科）             2008.5

第Ⅱ卷（共110分）

注意事项：

1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

二

三

总分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分数

（9）已知映射f：AB,集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log₃x,那么A中元素的象是                    .

（10）集合A={≥0}，B={x||x-2|<3}, A∪B=                     .

（11）在等差数列{a_n}中，若a₉=6,则a₇-a₃=                    .

（12）设圆x²+ y²-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为                       ；再把圆C沿向量a=(1，2)平移得到圆D,则圆D的方程为                       .

（13）在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB和CC₁的中点，则线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长为                    .

（14）中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日“”）的对角线走.例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法.          则从图中点A走到点B，最少需要                   步，按最少的步数走，共有                   种走法.

（15）（本小题共12分）
设函数f(x)=p・q，其中向量p=(sinx,cosx+sinx), q= (2cosx,cosx-sinx),xR.

（Ⅰ）求f（）的值及函数f(x)的最大值;

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.

（16）（本小题共14分）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，

（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；

（Ⅱ）当A₁P=A₁B₁时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；

（Ⅲ）当A₁P=A₁B₁时，求点C到平面D₁DP的距离.

某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A，B两种形式的知识竞猜活动.A种竞猜活动规定：参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其他奖品；B种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个问题就结束竞猜且最多回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个.假定参赛者答对每个题的概率均为.

（Ⅰ）求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；

（Ⅱ）设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为η，求E_η.

（18）（本小题共13分）

如图，矩形ABCD中，AB=，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；

（Ⅱ）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F₂，当∠PF₂Q=时，求△PF₂Q的面积.

已知函数f(x)=-x³+ax²-4(aR).

（Ⅰ）若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求a；

（Ⅱ）设f(x)的导函数是f′( x).在（Ⅰ）的条件下，若m,n［-1，1］，求f(m)+ f′( n)的最小值;

（Ⅲ）若存在x₀(0,+∞),使f(x₀)>0，求a的取值范围.

（20）（本小题共14分）
已知函数y=f(x), xN^*, y N^*满足:
①对任意a,bN^*,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);
②对任意nN^*都有［f(n)］=3n.

（Ⅰ）试证明：f(x)为N^*上的单调增函数；

（Ⅱ）求f(1)+f(6)+f(28)；

（Ⅲ）令a_n=f(3ⁿ),nN^*试证明: ≤+…+<.

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