（1）sin()cos()=                                                                                    （　　）
（A）sin2            （B）sin2     （C）sin2    （D）cos2

（2）定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log₃ x，则A中元素9的象是                                                   （　　）
（A）2                     （B）2                 （C）3       （D）3

（3）若a为实数，则圆（x-a）²+（y+2a）²=1的圆心所在的直线方程为                （　　）
（A）2x+y=0               （B）x+2y=0               （C）x2y=0   （D）2xy=0

（4）1+2+2²+…+2⁹的值为                                                                                     （　　）

（A）512                    （B）511                     （C）1024            （D）1023

（5）函数f(x)= 与g(x)=()^x-1在同一直角坐标系中的图象是                          （    ）

（6）设m,n,l是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ）

（A）若m,n与l所成的角相等，则m∥n

（B）若∥，m,则m∥

（C）若m,n与所成的角相等,则m∥n

（D）若与平面,所成的角相等,则∥

（7）设双曲线C： y²=1的右焦点为F，直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l 的斜率k的取值范围是                                                               （    ） 

 （A）k≤或k≥ （B）k＜或k＞  （C）＜k＞  （D）≤k≤

（8）设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题：                              （    ）

         ①当c=0时，y=f(x)是奇函数；

         ②当b=0时，c＞0时，方程f(x)=0只有一个实根；

         ③函数y=f(x)的图象关于点(0，c)对称；

         ④方程f(x)=0至多有两个实根，

         其中正确命题的个数为

         （A）1个                            （Ｂ）2个                                （C）3个                        （D）4个

海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习

数  学（文科）             2008.5

第Ⅱ卷（共110分）

注意事项：

1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

二

三

总分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分数

（9）已知向量a=(1, 2),b=(4,2),那么a与b夹角的大小是                  .

（10）已知点A分有向线段所成的比为2,且M（1，3），N（，1），那么A点的坐标为                .

（11）已知椭圆=1（a>0）的一条准线方程是x=4,那么此椭圆的离心率是               .

（12）设地球的半径为R，则地球北纬60°的纬线圈的周长等于             .

（13）若圆x²+y²2x=0关于直线y=x对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为             ；再把圆C沿向量a=（1，2）平移得到圆D，则圆D的方程为                       .

（14）定义运算：=adbc，若数列{a_n}满足=1，且=2（nN*）,则a₃₌                ，数列{a_n}的通项公式为a_n=               .

（15）（本小题共12分）

            设函数f(x)=p・q,其中向量p=（sinx,cosx+sinx）,q=(2cosx,cosxsinx), xR.

（Ⅰ）求f()的值及函数f(x)的最大值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.

（16）（本小题共14分）

在三棱椎SABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=4，SB=4.

（Ⅰ）证明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求二面角ABCS的大小；

（Ⅲ）求直线AB与平面SBC所成角的大小.

（用反三角函数表示）

（17）（本小题共13分）

甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.

（Ⅰ）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（Ⅱ）求团体总分为4分的概率；

（Ⅲ）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.

（18）（本小题共13分）

将数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状.

（Ⅰ）若数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；

（Ⅱ）若函数f(x)=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且f(1)=n²,求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅲ）设T_m为第m行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含m的代数式表示T_m.

（19）（本小题共14分）

         已知O为坐标原点，点F的坐标为（1，0），点P是直线m:x=1上一动点，点M为PF的中点，点Q满足QM⊥PF，且QP⊥m.

（Ⅰ）求点Q的轨迹方程；

（Ⅱ）设过点（2，0）的直线l与点Q的轨迹交于A、B两点，且∠AFB=.试问能否等于?若能,求出相应的直线l的方程；若不能，请说明理由.

（20）（本小题共14分）

已知函数f(x)=x³+ax²4（aR）.

（Ⅰ）若函数y=f(x)的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求a;

（Ⅱ）设f(x)的导函数是f′(x).在（Ⅰ）的条件下，若m，n[1,1],

求f(m)+f′(n)的最小值；

（Ⅲ）若存在x₀（0，+∞），使f(x₀) ＞0,求a的取值范围.

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