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1．教师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为
A. 
B. 
C.
D.
2．若
则“
”是“
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知
在[0，1]上为减函数，则
的取值范围是
A. （0,1） B. （1,2） C. （0,2） D. [2,+∞)
4．
等于
A. 
B. 
C.
D. 
5．垂直于直线
且与曲线
相切的直线方程是
A. 
B. 
C. 
D. 
6．
表示平面，m，n表示直线，给出下列命题：
①若
；
②若
；
③如果
相交；
④若
其中正确命题的个数是
A．4 B．
7．如果存在实数x，使
成立，那么实数x的取值范围是
A．{-1，1} B．
C．
D．
8．已知
=（1，2），
=（3，－1）且
与
互相垂直，则实数λ的值为
A．－
B．－
C． D．
9．设数列
的前
项和为
, 已知
且
，则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标可以是
A．（2，
） B．(-1, -1) C．(
, -1)? D．（
）
10．若函数
在R上是奇函数且可导，若
恒成立，且常数
，则下列不等式一定成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
11．6个不同的数排成一排，左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数，这样的排列个数为
A．216 B．
12．已知球O是棱长为的正四面体ABCD内切球，棱锥A-BCD的中截面为M，则点O到平面M的距离为
A. 
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
13．已知
的解集是 .
14.在数列
中,已知
，这个数列的通项公式是
15. 若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度比为
，则的取值范围是 .
16.定义在
上的函数
满足
，且函数
为奇函数，给出下列结论：
(1)函数的最小正周期是
；
(2)函数的图象关于点
对称；
(3)函数的图象关于直线
对称；
(4)函数的最大值为
.
其中正确的结论的序号是 .(写出你认为正确的所有结论的序号)
17．（本小题满分12分）
设函数
（1）求在[
]的单调区间；
（2）若函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，求实数
的值.
18．（本小题满分12分）
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5.同时投掷这两枚骰子一次，记随机变量
为两个朝下的面上的数字之和.
（1）求
；
（2）求为奇数的概率.
19．（本小题满分12分）．已知函数＝
且满足
，
，且
(1)求
的值；
(2)若
解不等式
；
20．（本小题满分12分）
已知ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=
，AD=2，E是PB中点.
（1）求证PC⊥平面ADE；
（2）求二面角E-AD-B的大小；
（3）求四棱锥P-ABCD夹在平面ADE与
底面ABCD之间部分的体积.
21．（本小题满分12分）已知数列满足
。
（1）求证：数列｛
｝为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，且
对于
恒成立，求的取值范围.
22．（本小题满分14分）过点
的直线与抛物线C：
有且只有一个公共点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过点A的直线
与抛物线C相交于M、N两点，
①若M为AN的中点，求直线的方程；
②设
，F为抛物线的焦点，
若FM为∠NFA的平分线，求
的值.
2008年抚州市高三年级教学质量检测数学试卷
