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（1）与命题“若
，则
”等价的命题是
（A）若
，则 （B）若，则
（C）若，则
（D）若，则
（2）已知三角形的边长分别为
、
、
，则它的最大内角的度数是
（A）90° （B）120° （C）135° （D）150°
（3）已知 
，且 
，则 
的值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设
、
都是正数，则
的最小值是
（A）6 （B）16 （C）26 （D）36
（5）已知函数 
，则 
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知有
、
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是
（A）若 
，
，∥，∥，则 ∥
（B）若 ，
，∥，则 ∥
（C）若 
，
，则 ∥
（D）若 ∥，
，则
（7）已知 ， 满足约束条件 
则 
的最大值是
（A）12 （B）15 （C）17 （D）20
（8）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为
，且
，
，则此等比数列的公比等于
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上，一条渐近线的方程为 
，则它的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）右图是计算 
的
值的算法框图，其中在判断框中应填入的
条件是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）一个袋子里装有编号为1，2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）定义域为
的函数 
不恒为零，且对于定义域内的任意实
数 、 都有 
成立，则
（A）是奇函数，但不是偶函数 （B）是偶函数，但不是奇函数
（C）既是奇函数，又是偶函数 （D）既不是奇函数，又不是偶函数
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
（13）某地球仪上北纬30°纬线的长度为
cm，则该地球仪的表面积是 cm2 ．
（14）已知复数 
（ 
为实数，
为虚数单位），
，且 
为纯虚数，
则实数 的值是
．
（15）过点（0，―1）的直线与抛物线 
相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则
．
（16）已知在
的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则
的展开式中，
项的系数是 ．
（17）（本小题满分12分）
向量m 
（
），n 
，函数
m
n
，若图象上相邻两个对称轴间的距离为
且当
时，函数的最小值为0.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）在△
中, 若
，且 
，求 
的值.
（18）（本小题满分12分）
如图所示，已知四棱锥 S―ABCD
的底面 ABCD 是矩形，M、N 分别是 CD、SC 的中点，SA ⊥底面ABCD，SA = AD = 1，AB = 
．
（Ⅰ）求证：MN ⊥平面ABN；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某企业准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产
（
）万件的该种
产品所需要的总成本为 
（）万元，市场销售情况
可能出现好、中、差三种情况，各种情况发生的概率和相应的价格 
（元）与年产量 之间的函数关系如下表所示．
市场情况
概率
价格与产量的函数关系式
好
0.3
中
0.5
差
0.2
设 
、
、
分别表示市场情况好、中、差时的利润，随机变量
表示当年产量为 而市场情况不确定时的利润．
（Ⅰ）分别求利润 、、 与年产量 之间的函数关系式；
（Ⅱ）当产量 确定时，求随机变量 的期望 
；
（Ⅲ）求年产量 为何值时，随机变量 的期望 取得最大值（不需求最大值）．
（20）（本小题满分12分）
已知函数 与 
（ 为常数）的图象关于直线 
对称，且 是 的一个极值点．
（Ⅰ）求出函数 的表达式和单调区间；
（Ⅱ）若已知当 
时，不等式 
恒成立，求 的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的中心关于直线 
的对称点落在直线 
（其中
）上，且椭圆 C 的离心率为 
．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设A（3，0），M、N 是椭圆 C 上关于 轴对称的任意两点，连结 AN 交椭圆于另一点 E，求证直线 ME 与 轴相交于定点．
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（22）（本小题满分14分）
数列 
满足：
（
），且 
（
，
N?）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
2008年威海市高考模拟考试
