10．化简：＝       .

11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程                     .

12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为       cm.

             第12题图                      第13题图

13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（         ）.

14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有          种不同的值，其中最小值为          .

请将8―14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：

题  号

8

9

10

11

答  案

题  号

12

13

14

答  案

（    ，   ）

得   分

阅卷人

复核人

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

　　15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．

（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝            º.

得   分

阅卷人

复核人

16．（本小题满分6分）

解方程组：

解：

得   分

阅卷人

复核人

17．（本小题满分6分）

某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：

（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）

　　（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

　　（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？

答：

　　（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．

得   分

阅卷人

复核人

18．（本小题满分6分）

在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．

（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；

（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘

还是直接获得购物券？说明理由．

解：

得   分

阅卷人

复核人

19．（本小题满分6分）

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

解：

得   分

阅卷人

复核人

20．（本小题满分8分）

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

     原料名称

饮料名称

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

解：

得   分

阅卷人

复核人

21．（本小题满分8分）

　　将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

证明：

得   分

阅卷人

复核人

22．（本小题满分10分）

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

解：

得   分

阅卷人

复核人

23．（本小题满分10分）

提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意

一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、

特殊的情形入手：

（1）当AP＝AD时（如图②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD ．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA ．

∴S_△PBC ＝S_{四边形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四边形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四边形ABCD}－(S_{四边形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四边形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC ．

（2）当AP＝AD时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；

解：

（3）当AP＝AD时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：

_____________________________________________________；

（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之

间的关系，写出求解过程；

解：

问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：___________________________________________．

得   分

阅卷人

复核人

24．（本小题满分12分）

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点

P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移

动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是

△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不

存在，说明理由；

（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试