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（1） 函数
＝lg(x2－2x－3)的定义域是集合M，函数
＝
的定义域是集合P，则
P∪M等于
（A）（－∞，－1）∪[1，＋∞） （B）（－∞，－3）∪[1，＋∞）
（C）（－3，＋∞） （D）（－1，＋∞）
（2） 在等比数列｛an｝中，a1＝3，a6＝24，则a16等于
（A）864 （B）1176 （C）1440 （D）1536
（3） 直线
关于直线
对称的直线方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4） 若平面α⊥平面β，l，m，n为两两互不重合的三条直线，
，α∩β＝l，且m⊥n，则
（A）
且n∥l （B）或n∥l
（C）且
（D）或
（5）
△ABC中，若
，则△ABC一定是
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形
（6） 函数＝
在区间（－2，2）上
（A）单调递增 （B）单调递减
（C）先单调递增后单调递减 （D）先单调递减后单调递增
（7）
如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的三点，
AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，O为球心，则二面角
O－AB－C的大小为
（A）
（B）
（C）arccos
（D）arccos
（8） 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是
（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆
（9） 方程
的解共有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（10）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架（由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成）．一建筑工人从
A点沿脚手架到点B，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共
有
（A）150条 （B）525条
（C）840条 （D）1260条
（11）不等式
的解集为 ▲ ．
（12）函数
的最小正周期T＝ ▲ ．
（13）过双曲线
的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ▲ ．
（14）已知O是△ABC内一点，
，则△AOB与△AOC的面积的比值为 ▲ ．
（15）在
的二项展开式中，所有有理项之和为S，当x＝2时，S等于 ▲ ．
（16）已知集合A={(x，y)│|x|＋|y|=2，x，y∈R}，B={(x，y)│|xy|=a，x，y∈R}，若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数a的值为 ▲ ．
（17）（本小题满分14分）
袋中装有20个不同的小球，其中有n（
，n＞1）个红球（，n＞1），4个蓝球，10个黄球，其余为白球．已知从袋中取出3个颜色相同的彩球（不是白球）的概率为
．
（Ⅰ）求袋中的红球、白球各有多少个？
（Ⅱ）从袋中任取3个小球，求其中一定有红球的概率．
（18）（本小题满分14分）
如图，在长方体
中， 
，
，
，M为AB的中点，E，F分别为
和AD1的中点．
（Ⅰ）求证：直线EF⊥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小．
（19）（本小题满分14分）
将圆
按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使 
=λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．
（20）（本小题满分14分）
已知是定义在R上的函数，对于任意的实数a，b，都有
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的解析式（
）．
（21）（本小题满分14分）
设函数＝x|x－a|＋b．
（Ⅰ）求证：为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0；
（Ⅱ）设常数b＜2
－3，且对任意x∈[0，1]，＜0恒成立，求实数a的取值范围．
2007年南通市高三数学第二次调研测试
