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1．设集合
，
，则
等于
A．
B．
C．
D．
2．命题：“设
，
，
，若
，则
”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为
A．0 B．
3．已知向量
，
，且
⊥
，则
A．
B．
C． 
D．
4．已知
是函数
的一个零点，则函数
的零点是
A．
B．
C．
D．2或1
5．函数
的最小正周期是
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，则
的值是
A．
B．
7．二项式
的展开式中，系数最大的项是
A．第5项 B．第6项 C．第5项或第6项 D．第4项或第7项
8．从
名男生和
名女生中选出
人组成一个英语社团，若按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法有
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
9．为了了解某地区高三男生的身体发育情况，抽查了该地区
名年龄在
岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重
服从正态分布
，且正态分布密度曲线如图所示，若体重在
属于正常情况，则这名男生中属于正常情况的人数约是
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知点
是平面内一定点，动点
在抛物线
上移动，点
是抛物线的焦点，则
的最小值是
A．
B．
C．
D．
11．在△
中，若
，则△的形状一定是
A．等腰直角三角形 B．直角三角形或等腰三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
12．已知有序实数对
满足不等式组
，则目标函数
的最小值是
A．
B． C．
D．
13．曲线
在
处的切线方程是_______________．
14．设
是虚数单位，且
，则
=______________．
15．如图，类比点到直线的距离公式，平面的方程可表示为
，则点
到平面的距离是_____________．
16．在锐角△中，已知
，
，
，则
=__________．
17．（本小题满分分）
数列
的前项和为
，且
，…，求:
（Ⅰ）
的值；
（Ⅱ）数列的通项公式．
18．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某城市的给水系统是由三级提升站组成，每级提升站由3个并列的水泵组成，每个水泵的正常运行率为
.在夜间每个提升站至少要有1台水泵能正常运行，则这个提升站才不需要紧急维修；若一个提升站的3台水泵都不能正常运行，则这个提升站需要紧急维修．
（Ⅰ）求需紧急维修的提升站数
的分布列；
（Ⅱ）假设每个提升站至多紧急维修1次，紧急维修1个提升站的费用为元，求紧急维修费用
（元）的分布列和数学期望．
20．（本小题满分14分）
对于定义域为区间
的函数
，如果
同时满足下列两个条件：
（1）在内是单调函数；
（2）存在区间
，使得在
上的值域为 ．
那么称函数为上的 “封闭函数 ”，
区间 称为“封闭函数 ”的
“封闭区间”．
(Ⅰ)求“封闭函数
”
的“封闭区间”．
(Ⅱ)判断
是否为
上的“封闭函数 ”，并说明理由．
(Ⅲ)是否存在实数
，使函数
是上的“封闭函数 ”?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，短半轴长
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
：
（
），当点在直线（纵坐标不为
）上移动时，直线
、线段
的延长线与椭圆分别相交于、
两点，且以
为直径的圆恒经过点，求的值．
22．如图，直线
是
的割线，
是的切线，且
，求证：
．
23．设直线经过点
，倾斜角为
，圆的方程为：
．
（Ⅰ）求直线的参数方程；
（Ⅱ）以直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极
轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程．
24．已知：不等式
的解集为，不等式
的解集为，若
，试求实数的取值范围．
海口市2007年高考适应性测试
