11.把函数f (x) = lg(1? x) 的图象按向量a = (?1 ,0 )平移， 所得图象的函数解析式是=                 .

12. 在△ABC中, || = 2, || = 3 , || = , 则cosA=      .

13. 若数列的通项公式，(n∈N*)，则该数列的前n项和S_n  =                   。

14.关于函数，有下列命题：①周期是；②的图像关于直线对称；③的图像关于点（，0）对称；④在区间上单调递减。其中正确命题的序号是                 .  

三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)

设, 求的值.

16. (本小题满分14分)

   已知数列{a_n}的前项和S_n= n (2n?1)，(n∈N*)

(1) 证明数列{a_n}为等差数列；

(2) 设数列{b_n} 满足b_n=(n∈N*), 试判定: 是否存在自然数n, 使得b_n = 900，若存在, 求出n的值；若不存在，说明理由；

17．(本小题满分14分)

某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的一座电话亭打电话.

（1） 求这2人选择的电话亭相隔数的分布律和期望；

（2） 若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求：管理员预言为真的概率.

18 . (本小题满分14分)

设A = {x | x ¹ kp +, k ÎZ }, 已知a = ( 2cos, sin), b = (cos, 3sin), 其中 a, b Î A,

(1) 若 a+b = , 且a =2 b，求a, b的值。

(2) 若a・b = , 求tanatanb的值. 

19． (本小题满分14分)

已知函数 (a为非零实数)，设函数.

（1）若f (? 2 ) = 0，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，解不等式1 £ | F ( x ) | £ 2;

（3）设mn < 0 , m  + n > 0 , 试判断能否大于0 ?

20. (本小题满分14分)

已知一列非零向量,nÎN*, 满足:

, ，(n ³ 2 ).，其中k是非零常数。

（1）求数列｛||｝是的通项公式；

（2）求向量与的夹角；;

（3）当k = 时，把，，, ，中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，, , , 令=，O为坐标原点，求点列{B_n}的极限点B的坐标。（注：若点坐标为，且，，则称点B(t，s)为点列的极限点.）

2007年杭州市第一次高考科目教学质量检测

数学试题卷（理科）评分标准

一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 化

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

C

B

D

C

D

A

11. y = lg(? x )    .    12.      .        13.       14.  ①②③   

三. 解答题: 本大题有6小题, 每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)

由cosa + sina =, 得 2sinacosa = sin2a = < 0,               ---5分

又由 0< a< p, 得p < 2a <,                                  -- 4分

∴cos2a= ?,                                              --- 5分

16. (本小题满分14分)

(1) 当时，= 4n ? 3 ，--- 4分

       当n = 1 时, a₁ = S₁ = 1, 适合.        ∴a _n =4n ? 3 ，         --- 2分

∵，所以为等差数列.                  --- 2分

(2)∵ ,                                           --- 2分

∴b_n=,   ---2分,

由n² = 900, 得 n = 30, 即存在满足条件的自然数, 且n =30.       ---2分     

17．(本小题满分14分)

  分布律     

X

0

1

2

3

4

5

P

          --- 每格1分, 全对8分.

期望 E (X) = 0´+1´+2´+3´+4´+5´=» 1.67，    --- 3分

   预言为真的概率P {X³2} = +++= » 0.476.             --- 3分

         或  P {X³2} = 1 ? ?=» 0.476.                      

18 . (本小题满分14分)

(1) ∵ a+b = ,

∴a = ( 1, sin()), b = (, 3sin()),                       --- 4分

由a=2 b，得sin() = 0，

∴a = kp +, b = ? kp +, k ÎZ.                                   --- 3分

(2) ∵a・b = 2cos²+ 3sin²= 1 + cos (a+b) +3

=+ cos (a+b) ? cos (a? b ) =  ,                              --- 3分

∴ cos (a+b) =cos (a? b ),

展开得2cosacosb ? 2sinasinb = 3cosacosb + 3sinasinb

即 ? 5sinasinb = cosacosb,

∵ a, b Î A,

∴ tanatanb= ?.                                                   --- 4分

19． (本小题满分14分)

（1）∵f (? 2 ) = 0，∴ 4a + 4 = 0, 得 a = ? 1, 

∴ ,

 F ( x )  = .                                --- 2分

（2） ∵| F (?x ) | = | F (x ) |, ∴| F (x )|是偶函数, 故可以先求x >0的情况,

        当x > 0 时,  由| F (2 )| = 0, 故当

        0 < x £ 2时, 解不等式  1 £ £ 2, 得  £ x £ ;

        x > 2时, 解不等式  1 £ £ 2, 得  £ x £ ;

综合上述可知原不等式的解为：

£ x £ 或£ x £ 或?£ x £?或?£ x £ ?.          ---6分

（3）∵， ∴ F ( x )  = ,

  ∵ mn < 0 , 不妨设 m > 0 , 则 n < 0 , 又 m + n > 0, ∴ m > ? n > 0 , ∴m² > n² ,   ---3分

∴ F (m) + F (n) = am² + 4 ? an² ? 4 = a ( m² ? n² ) > 0.

所以: 当a > 0 时, 能大于0,

当a < 0 时, 不能大于0.                                     ---3分

20. (本小题满分14分)

（1）               ---2分

=| k | =| k |,  ，       

∴=| k | ¹ 0, = 5.

∴｛||｝是首项为5公比为| k |的等比数列.

∴  = 5(| k |)^{n ? 1}                                       ----  2分

（2）== k .

     ∴cos <>= ,                      ---2分

∴当k > 0时，<>=，

  当k < 0时，<>=.                                       ---2分

(3) 当k = 时，由（2）知： 4<> = p,

∴每相隔3个向量的两个向量必共线，且方向相反，

∴与向量共线的向量为：｛｝＝｛｝,     ---2分

记的单位向量为，则= ||,

则= ||= ||(| k |)^{n ? 1} .  

= = ||(| k |)^{4n ? 4} (? 1)^{n ? 1}=(? 4|k|⁴ ) ^{n ? 1} = (10, ? 5 ) (?) ^{n ? 1}  ---2分

设  , 则 t_n = 10[]=10´^,

∴，.

∴点列{B_n}的极限点B的坐标为( 8, ? 4 ).                              ---2分