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1.设全集
两个集合
，
，则
等于
A. {1} B. {1，3，4} C. {2} D. {3，4}
2. 在
中,
,如果
,那么“
”是“为直角三角形”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不是充分又不是必要条件
3. 若
的展开式的第3项为12，则x等于
A.
B.
C.
D.2
4.抛物线
上点
到焦点F的距离为
A. 1 B.
5.已知数列
的通项公式为
，其前n项和为
，则使
成立的n的最小值为
A .7 B.
6. 函数
的反函数是
A. 
B.
C. 
D.
7. 已知函数
，则下列正确的是
A. 是偶函数，有最大值为
B. 是偶函数，有最小值为
C. 是偶函数，有最大值为2 D. 是奇函数，没有最小值
8. 设
，则以下不等式中不恒成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如果x、y满足
，则有
A. 
B.
C. 
D.
10. 已知向量
是两个不共线的非零向量, 向量
满足
.则向量用向量一定可以表示为
A. 
且
. B. 
C. 
D. 
, 或 
13.函数
的定义域是
.
14.已知
，
，（O为坐标原点），向量
满足
，则动点Q的轨迹方程是
.
15.对共有10人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如下
得分
50分
45分
40分
35分
人数
2
4
8
10
则这次测试的平均成绩为 .
16.在正四棱柱
中，如果底边正方形ABCD的边长
，侧棱
，则下列四个命题：
①
与
成
角；
② 与的距离为2 ；
③ 二面角
为
；
④ 
平面
.
则正确命题的序号为 .
17、已知两个函数
和
的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.
x
1
2
3
f（x）
2
3
1
x
1
2
3
g（x）
1
3
2
填写下列
的表格
x
1
2
3
g (f（x）)
18、现要给四棱锥
的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有
种。
17．( 本小题满分12分)
黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的个人，任何人的血都可以输给AB型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明需要输血，问：
(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找两个人，当中至少有一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
18. ( 本小题满分14分)
如图，三棱锥
中，是边长为4的正三角形，
，E为AB的中点，
.
(1) 求证：平面
;
(2) 求直线
和平面CDE所成的角的大小；
(3) 求点A到平面BCD的距离.
19. ( 本小题满分14分)
已知正数数列
中，
.若关于
的方程
有相等的实根.
(1)求
的值;
（2）求证
.
20. ( 本小题满分15分)
已知双曲线
的方程为
，椭圆
长轴的两个端点恰好为双曲线的两个焦点.
（1）如果椭圆的两个焦点又是双曲线的两个顶点，求椭圆的方程;
（2）如果椭圆的方程为
，且椭圆上存在两点A，B关于直线
对称，求
取值范围.
21.( 本小题满分15分)
已知函数
,
,和直线m：
.又
.
(1)求a的值；
(2)是否存在k的值，使直线
既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g(x)
的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有
的x,都有
成立，求k的取值范围.
盐城市2005/2006学年度高三第二次调研考试
tx数 学 试 卷 答 案
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9. A 10.C
11. 
12. 
13. 42 14. ②③ 15.3,2,1 16.72
18. (1)对于任一个人，其血型为A，B，AB，O型的事件分别记为
，它们是互斥的，由已知，有
，
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件
根据互斥事件的加法公式，有
=
.
所以任何一人.其血可以输给小明的概率
(2) 由于A，AB型血不能输给B型血的人，一个人“不能输给B型的人”为事件
=
“任何两个人，其中至少有一个人，可以输给小明”的事件记为E，他的对立事件为：两个人都不能输血给小明，则
=
.
所以，任何二个人，其中至少有一个人，其血可以输给小明的概率为
答：略
19. (1) 
，
，又为正三角形，E为AB的中点，
而
，又
（2）由（1）得，AD在平面CDE上的射影为DE
所以
即为所成的角.
为
，且AE=2，AD=3，
，即直线AD与平面CDE所成的角为
（3）取BC的中点M，连接DM，过A点在平面DAM内作
于N
证得
，所以
AM=
，DM=
，
所以
（方法2）（10建立看见直角坐标系（如图）
∵E为AB的中点，∴E点坐标为（
。-3，0），
设平面CDE的法向量m=（s,t,1）
则
∴
又平面ABD的法向量为
∵
=（。-2，0） 
=（0，0，3）
不妨设x=1，则
而
∴
⊥
∴平面CDE⊥平面ABD
（2）设与的夹角为
，则cos=
∴与的夹角为arccos
即AD与平面CDE所成的角为
（3）则
=（0，4，0），
=（2，2，-3），=（0，0，3）设平面BCD的法向量为
=（p,q,1）
则
则
向量=（0，0，3）在=（
，0，1）上的投影为
=
20.解：(1)由题意得
得
得
，
（2）由于=
=
=
=
=
=
=
或：∵an+1=2an+1 ∴an+1+1=2(an+1) ∴
=2 ∵a1+1=2+1=3 ∴an+1=3・2n-1
则
=
=
=
所以
21.解（1）在双曲线的方程中
，则椭圆方程为
（2）椭圆方程为
， A、B点所在直线方程设为
，
代入椭圆方程得
由
得
设
那么
， 
，所以
将，
代入直线得
再将代入得
，
解得
（舍去）或
，
22.解：（1）因为
,所以即
,所以a=－2.
(2)因为直线恒过点（0，9）.
先求直线是y=g(x)
的切线.设切点为
,因为
.
所以切线方程为
,将点（0，9）代入得
.
当
时，切线方程为y=9,
当
时，切线方程为y=12x+9.
由
得
，即有
当
时，
的切线
，
当
时， 的切线方程为
是公切线，
又由
得
或
，
当时的切线为
，
当时的切线为
，
，不是公切线
综上所述 
时是两曲线的公切线
(3).（1）
得
，当，不等式恒成立，
.
当
时，不等式为
，
而
当
时，不等式为
，
当
时,恒成立，则
（2）由
得
当时，
恒成立，，当时有
设
=
，
当时
为增函数，
也为增函数
要使在上恒成立，则
由上述过程只要考虑
，则当时
=
在
时
，在
时
在时有极大值即在
上的最大值，又
，即
而当,
时
，一定成立
综上所述.
