1．已知：是的（   ）

A．充分不必要条件   B。必要不充分条件   C．充要条件    D。既不充分也不必要条件

2．点在曲线上移动，在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（    ）

3．已知函数是奇函数，则（   ）

A．       B。     C。且     D。或

4．向量，若与共线（其中且），则等于（    ）

A．    B。2     C。     D。

5．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（   ）

A．                             B。方程有且仅有一个解

 C。函数是周期函数                  D。函数是增函数  

6．设为椭圆的离心率，且，则实数的取值范围为（  ）

7．已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，设，则、、的大小关系为（     ）

8．线段AB长为2，两个端点A、B分别在一个直二面角的两个面上，AB和两个面所成的角分别是和，那么点A、B在这个二面角的棱上的射影C、D间的距离是（    ）

A．1      B。      C。2        D。

9．已知非零向量与满足且，则为（    ）

A．三边均不相等的三角形                   B。直角三角形

C．等腰非等边三角形                       D。等边三角形

10．函数y=f(x)与y=g(x)的图象如下图：        

则函数y=f(x)g(x)的图象可能为（    ）

   A                     B                   C                  D

11．．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（     ）        

A．      B．     C．        D．    

12．给出下列四个命题：

①若函数在区间为减函数，则；

②函数的定义域是；

③当；

④若M是圆上的任意一点，

则点M关于的对称点也在该圆上。

所有正确命题的序号是（     ）

A．①④          B。②④        C。①③        D。③④

第Ⅱ卷

注意事项：

请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

本卷共10小题，共90分。

13．上一点（非原点），在处引切线交轴于则=      。

14．正四棱锥S―ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球心O到侧面SAB的距离为         。

15．二项式的展开式中的系数为          。

16．如果函数的导函数的图象如右图所示，给出下列判断：

①函数在区间内单调递增；

②函数在区间内单调递减；

③函数在区间内单调递增；

④当时，函数有极小值；

⑤当时，函数有极大值；

则上述判断中正确的是          。

（17）（本小题满分12分）求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积。

（18）（本小题满分12分）已知、为非负数，求的最值。

（19）（本小题满分12分）过正方体的8个顶点中任意两点的直线，与平面垂直的直线条数有多少？并加以证明。

（20）。（本小题满分12分）湖南是劳务输出大省，据劳动村村长统计，第一季度，劳动村有的农民在外打工，第二季度，劳动村有的农民在外打工，第三季度，劳动村有的农民在外打工，第四季度，劳动村有的农民在外打工，问劳动村至少有百分之几的农民全年在外打工？

（21）、（本小题满分14分）两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小为，物体的重量为，两绳子间的夹角为。

①     求绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系；

②     当逐渐增大时，的大小怎样变化？

③     当为何值时，最小，最小值是多少？

④当为何值时，？

（22）、（本小题满分12分）给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.

湖南省衡阳市祁东县育贤中学高三文科数学试题（2007年2月）