（3）已知向量，向量,则的最大值是

A．         B．4            C．12             D．1

本小题主要考查向量与三角结合的基本运算，考察运算能力。试题给出两个向量的坐标，要求考生会利用向量的坐标运算、三角函数的恒等变换，用多种方法确定向量的模的最大值.考察的重点是学生对向量的概念、向量的运算、向量的模的性质的理解与应用，方法较多，考查较灵活.

解法1：∵,，

解法2： ∵

        ∴

        ∴，

∴.

4.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是

A．0                B．1                C．2                D．3

本小题主要考查函数的凹凸性，试题给出了四个基本初等函数，要求考生根据函数的图像研究函数的性质---凹凸性，对试题中的不等关系式：，既可以利用函数的图像直观的认识，也可以通过代数式的不等关系来理解。考查的重点是结合函数的图像准确理解凹凸的含义.

解答：B

2.填空题

（1）已知实数满足等式，写出满足条件的一个关系式       .(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)

本小题主要考查指数式、指对互化以及分类讨论数学思想方法.此题是一个开放性问题，该类问题有助于考察学生的发散思维和创造意识.

解答：①②③,等.

（2）求满足的最大整数解的程序框图A处应为      .

本小题主要考查程序框图的知识和分析问题、解决问题的逻辑思维能力，试题给出了满足题目条件的框图，在给定框图结构的前提条件下，要求考生会读框图、理解框图，并根据流程，写出最后输出框中的内容.考查的重点是学生对程序框图的认识，利用框图流程，不难写出最后的输出结果.该题所涉及内容为新课程新增内容，体现了数学课程与时俱进，反映了计算机科学发展对数学课程的影响，关注此类问题既考察学生对算法思想的了解和掌握，同时还有助于培养学生学习科学技术的兴趣.

解答：

（3）已知两个圆：①与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆和的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为         .                                               

本小题主要考查圆的方程、圆的公共弦方程的概念，考查抽象思维能力和归纳推广的能力.

解答：

（4）已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

①若则;

②若则;

③若，则;

④是两条异面直线，若，则.

上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.

本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力.

解答：③④

3.解答题

（1）已知函数，证明：

①经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行与轴；②这个函数的图象关于直线成轴对称图形.

本小题主要考查函数图象的性质、平行直线和对称图形以及推理论证能力.

证明：①设是函数图象上任意不同的两个点，则，且

.

即，所以直线不平行于轴.

②设是函数图象上的任意一个点,则,

且.    …………（＊）

所以,,否则有,得,这是不可能的.因此;由（＊）式得:

此式表示:点关于直线的对称点在函数图象上,由于的任意性,知函数的图象关于直线成轴对称图形.

（2）有一批影碟机（VCD）原价为每台800元，在甲乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销:买一台单价为780元,买两台每台单价都为760元,依次类推,每多一台则所买各台单价均再减少20元,但每台最低不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?

本小题是实际问题，考查的目标是要求考生应用数学知识作出分析，给出合理的判断，考查学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力，本题的实际背景是商品销售问题，对考生比较公平，与生活相关性也比较高.本题考查的知识点是分段函数和不等式.

解:设某单位需要购买台影碟机,甲乙两商场的购货款的差价为,

则因为去甲商场购买共花费,据题意,

去乙商场购买共花费,.

得

故若买少于10台,去乙商场购买花费较少; 若买10台,去甲、乙商场购买花费一样；若买超过10台,去甲商场购买花费较少.

（3）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％.如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？

（粮食单产＝总产量/耕地面积，人均粮食占有量＝总产量/总人口数）

本小题的背景是人口增长和耕地流失的控制问题，这是当前国情教育中的一个十分突出的问题.通过解决此类问题有助于增强学生的社会责任感和土地保护意识。该题考查的是数列知识，还把利用二项式定理进行近似计算的考查揉合其中，比较新颖.

解：设耕地平均每年至多减少公顷，现有人口人，粮食单产吨/公顷，依题意得：

得

所以

答：耕地平均每年至多减少4公顷.

（4）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，,点在上，且.

（I）证明平面；   

（II）求以为棱，与为面的二面角的大小；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论.

本小题主要考查了棱锥、直线与平面垂直的判定与性质，二面角及二面角的平面角、直线与平面平行的判定和性质，同时考查了利用空间向量解决立体几何问题的转换能力、一定的计算能力以及逻辑推理能力.

 第3问在设问上有一定开放性，这对空间观念的要求，对空间图形转换要求，在水平层次上就有较大的提高，切入点是从特殊点开始进行探究.

此题可用空间向量法解决，关键是能合理的构建空间坐标系.

   总之，本题在解决方法上利用向量手段解决几何问题，很好地体现了数学的和谐美。同时，空间向量在立体几何中的应用为考生创造了几何证明的新思路，体现了解决问题策略的多样化。另外，本题通过开放性问题的设计，给学生留出了较大的思维空间，为学生灵活运用所学知识解决问题建立了一个平台.