1．  已知数列的前n项和，而，通过计算猜想

                                                                                                                              （    ）

       A．            B．            C．               D．

2．已知数列的通项公式 N*），记，

   通过计算的值，由此猜想                                   （    ）

       A．            B．                C．            D．

3．数列中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，通过计算S₁，S₂，

   S₃，猜想S_n=                                                                                                     （    ）

       A．               B．               C．            D．1－

4．已知a₁=1，然后猜想

                                                                                                                              （    ）

       A．n                        B．n²                                              C．n³                       D．

5．设已知则猜想                            （    ）

       A．           B．         C．         D．

6．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有

   种走法，则下面的猜想正确的是                                                                          （    ）

       A．  B．

       C．       D．

7．已知数列中，通过计算然后猜想

8．在数列中，通过计算然后猜想        

9．设数列的前n项和为S_n，已知S_n=2n－a_n（n∈N₊），通过计算数列的前四项，猜想

10．已知函数记数列的前n项和为S_n，且时，

则通过计算的值，猜想的通项公式

11．是否存在常数a，b，c，使等式

    N₊都成立，并证明你的结论.

12．已知数列的各项为正数，其前n项和为S_n，又满足关系式：

，试求的通项公式.

13．已知数列的各项为正数，S_n为前n项和，且，归纳出a_n的公式，并证明你的结论.

14．已知数列是等差数列，设N₊），

     N₊），问P_n与Q_n哪一个大？证明你的结论.

15．已知数列：N*

   （Ⅰ）归纳出a_n的公式，并证明你的结论；

   （Ⅱ）求证：

答案与解析

一、1.B  2.A  3.D  4.B  5.B  6.A

二、7．  8．n！  9．  10．n+1

11．令n=1得①，  令n=2得②，

    令n=3得③，  解①、②、③得a=3，b=11，c=10，记原式的左边为S_n，用数学归纳法证明猜想（证明略）

12．计算得猜测，用数学归纳法证明（证明略）.

13．∵

∵，…，猜想N*）.用数学归纳法证明（略）.

14．∵∴

计算得①

当1≤n≤3时，P_n<Q_n；②猜想n≥4时P_n＞Q_n，用数学归纳法证明，即证：当n≥4时

时用比较法证）

15．（Ⅰ）∵,…，猜测，数学归纳法证明（略）.

   （Ⅱ）∵ 

∴