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（1）若集合
，
，则
＝
A. 
B.
C. 
D.
（2）已知等差数列
，公差为
，且
，若
，则k＝
A. 6 B.
（3）当
时，
的值等于
A. 1 B. －1 C. i D. －i
（4）设a≠0为常数，已知
和
这两个展开式中
的系数相等，则a的值为
A. 
B.
C.
D.
（5）曲线
在点P处的切线斜率为k，当k＝3时的P点坐标为
A. （－2，－8） B. （－1，－1），（1，1）
C. （2，8） D.
（
）
（6）函数
的反函数的解析式为
A. 
B.
C. 
D.
（7）为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象
A. 向右平移
个单位长度 B.
向右平移
个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D.
向左平移个单位长度
（8）函数
的最大值是
A. 
B.
C.
D.
（9）在正方体ABCD―A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，则C1O与A1D所成的角为
A. 60° B.
90° C.
D.
（10）设椭圆
、双曲线
、抛物线
（其中
）的离心率分别为
，则下列结论正确的是
①
②
③
④
⑤
A. ①②⑤ B. ①② C. ②④ D. ③⑤
（11）点O是△ABC所在平面内一点，满足
＝
，则点O是△ABC的
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
（12）函数
的图象关于直线
对称，则导函数
的图象
A. 关于直线对称 B.
关于直线
对称
C. 关于点（1，0）对称 D. 关于点（－1，0）对称
第II卷（非选择题 共90分）
（13）若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为________。
（14）已知x，y满足约束条件
，则
的最小值是________。
（15）已知点
，其中n为正整数。设Sn表示△ABC外接圆的面积，则
＝___________。
（16）对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有________种。（以数字作答）
（17）（本小题满分12分）
已知函数
的定义域为R。
（I）当
时，求
的单调增区间；
（II）当
，且
，当
为何值时，为偶函数。
（18）（本小题满分12分）
一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。
（I）求前两次取出的都是二等品的概率；
（II）用随机变量
表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望。
（19）（本小题满分12分）
如图，在直三柱锥ABC―A1B1C1中，∠ACB＝90°，BC＝CC1＝a，AC＝2a。
（I）求证：AB1⊥BC1；
（II）求二面角B―AB1―C的正切值；
（III）求点A1到平面AB1C的距离。
（20）（本小题满分12分）
设函数
，其中
。
（I）求a的范围，使在
上是增函数；
（II）函数在
上能否是增函数？为什么？
（21）（本小题满分14分）
已知
、D三点不在同一直线上，且
，
，
。
（I）求点E轨迹方程；
（II）过F1作直线以F1、F2为焦点的椭圆C于P、Q两点，线段PQ的中点到y轴的距离为，且直线PQ与点E的轨迹相切，求该椭圆的方程；
（III）若该圆C的一个顶点T（0，－2），试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N满足
。
（22）（本小题满分12分）
四棱锥S－ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn。
（I）求P2、P3的值；
（II）求证：
；
（III）求证：
【试题答案】
2006年河南省示范性普通高中毕业班教学质量调研考试
