1．右图中阴影部分表示的集合是

A．                                                        B．

    C．（）                                           D．（）

2．用反证法证明命题：若P则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是

A．若P则非q       B．若非P则q         C．非P                   D．非q

3．已知数列｛a_n｝的通项公式为  则｛a_n｝的最大项是

A．a₁                               B．a₂                       C．a₃                            D．a₄

4．右图是一个样本容量为50的样本频率分布直方图，据此估计数据落在[15.5，24.5]的概率约为

A．36%

B．46%

C．56%

D．66%

5．在点 x = a 处连续的是

6．设a> 0，a≠ 1，若y = a^x的反函数的图象经过点，则a=

A．16                      B．2                         C．                          D．4

7．若函数f（x）的图象经过点 A 、（） B、（1，0）， C、（2，-1），则不能作为函数f（x）的解析式的是

       A．                                         B．

       C．                               D．

8．计算：

A．不存在             B．8                 C．-8                 D．18

9．函数的图象大致是

10．对数函数和的图象如图所示，则a 、b的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11．已知复数 z ，条件P：“”是条件q：“ ”的

A．充分非必要条件                                  B．必要非充分条件

C．充要条件                                        D．既非充分又非必要条件

12．函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则实数a的值等于（精确到0.1  ，参考数据 lg2.414 ≈ 0.3827  lg 8.392 ≈ 0.9293   lg 8.41 ≈ 0.9247 ）

A．3.8                        B．4.8                        C．8.4                   D．9.2  

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

13．写出一个解集为｛xㄏ- 6＜ x ＜ 1 ｝且形如ㄏax + bㄏ＜ c 的绝对值不等式        。

14．化简：_____________

15．某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速度不小于90km/h 的约有           辆。 （注：分析时车速均取整数）。

16．若存在正实数x ，使不等式恒成立，则实数k的取值范围是       。

17．（本小题满分12分）

解不等式：

18．（本小题满分12分）

设，用数学归纳法证明：   （且）

19．（本小题满分12分）商品营销中，商品的质量与它的利润直接相关。某电器商店发现某种型号的函数计数器的周销售量与每台的利润间的一次函数关系如图所示。问：周销售量为多少时，可使商店获得的利润最大？（结果精确到 0.1）。

20．（本小题满分12分）

有甲、乙两种棉花，从中各抽取等量的样品进行检验，结果如下（其中ξ表示纤维长度，单位：nm ）

ξ_甲

28

29

30

31

32

P

0.14

a

0.36

0.18

0.14

ξ_乙

28

29

30

31

32

P

0.12

0.2

b

0.2

0.12

（1） 求a、b的值；

（2） 计算ξ甲 、 ξ乙 的期望与方差，并说明甲、乙两种棉花的质量情况。

21．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠C = 90^o ,BC = 1.以A为圆心，AC为半径画弧交AB于D，在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH（如图）。设AC = x，EF = y ，

（1）求y与x的函数关系式；

（2）正方形EFGH的面积是否有最大值？试证明你的结论。

22．（本小题满分14分）

已知函数  

（1）若干，求证：

（2）是否存在实数，是方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。