搜索
（1）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）已知
，
，则tan 2x＝
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）设函数
若f(x0)>1，则x0的取值范围是
（A）（－1，1） （B）（－1，＋∞）
（C）（－∞，－2）
（0，＋∞） （D）（－∞，－1）（1，＋∞）
（4）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，
，则P的轨迹一定通过△ABC的
（A）外心 （B）内心
（C）重心 （D）垂心
（5）函数
，x∈(1，+∞)的反函数为
（A）
，x∈(1，+∞) （B）
，x∈(1，+∞)
（C）
，x∈(－∞，0) （D），x∈(－∞，0)
（6）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设a>0，f(x)＝ax2+bx+c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为
，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)的四个根组成一个首项为
的等差数列，则
|m－n|＝
（A）1 （B）
（C）
（D）
（9）已知双曲线中心在原点且一个焦点为
，直线
与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射CD、DA到AB和上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）．设P4的坐标为(x4，0)．若1< x4<2，则tgθ的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）
（A）3 （B）
（C）
（D）6
（12）一个四面体的所有棱长都为
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
（A）3p （B）4p （C）
（D）6π
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
（13）
展开式中x9的系数是
．
（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆．
（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不
同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．（以数字作答）
（16）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图表序号）
（17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝2sin x (sin x+cos x)．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)的区间
上的图象
（18）（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱
AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离．
（19）（本小题满分12分）
设a>0，求函数
（x∈(0，+∞)）的单调区间．
（20）（本小题满分12分）
A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵对员
A队队员胜的概率
A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为x、h．
（Ⅰ）求x、h的概率分布；
（Ⅱ）求Ex、Eh．
（21）（本小题满分12分）
已知常数a>0，向量c=(0，a)，i＝(1，0)．经过原点O以c+li为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2lc为方向向量的直线相交于点P，其中l∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得| PE | + | PF |为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．
（22）（本小题满分14分）
设a0为常数，且an＝3n－1－2an－1（n∈N）．
（Ⅰ）证明对任意n≥1，
；
（Ⅱ）假设对任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范围．
2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
