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1．复数在复平面内，z所对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．极限存在是函数在点处连续的 （ ）
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为
（ ）
A． B． C． D．
4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命
题：①若； ②若；
③若；
④若m、n是异面直线，
其中真命题是 （ ）
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④
5．函数的反函数是 （ ）
A． B． C． D．
6．若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，
则 （ ）
A． B． C． D．
8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范
围是 （ ）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）
9．若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
10．已知是定义在R上的单调函数，实数，
，若，则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，
则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 （ ）
A．2+ B． C． D．21
12．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
13．的展开式中常数项是 .
14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，
A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .
15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，
5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）
16．是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是 .
已知三棱锥P―ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，
△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.
（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P―AB―C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的
球面上，求△ABC的边长.
如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、
邻边互相垂直的十字形，其中
（Ⅰ）将十字形的面积表示为的函数；
（Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？
19．（本小题满分12分）
已知函数设数列}满足，数列}满足
（Ⅰ）用数学归纳法证明；
（Ⅱ）证明
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示，分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、
（I）的条件下，求ξ、η的分布列及
Eξ、Eη；
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.
金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产
值时，最大？最大值是多少？
（解答时须给出图示）
21．（本小题满分14分）
（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，
使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2
的正切值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）
函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设
是曲线在点（）得的切线方程，并设函数
（Ⅰ）用、、表示m；
（Ⅱ）证明：当；
（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，
求b的取值范围及a与b所满足的关系.
2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
