13．若函数是奇函数，则a=                .

15．如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

AB=BC=，BB₁=2，，

E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，沿棱柱的表面从E

到F两点的最短路径的长度为              .

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中

       ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

       ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

       ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

       ④双曲线有相同的焦点.

       其中真命题的序号为                 （写出所有真命题的序号）

17．（本小题满分12分）

已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

   （1）求函数f(x)的解析式；

   （2）设k>1，解关于x的不等式；

18．（本小题满分12分）

已知向量.

是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.

19．（本小题满分12分）

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.

（1）求的取值范围；

（2）求的数学期望E.

20．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AD上移动.

   （1）证明：D₁E⊥A₁D；

   （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

   （3）AE等于何值时，二面角D₁―EC―D的大小为.

21．（本小题满分12分）

已知数列

（1）证明

（2）求数列的通项公式a_n.

22．（本小题满分14分）

如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程.

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）