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2．“”是“直线相互垂直”的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）
A．π B．2π C．4π D．6π
5．对任意的锐角，下列不等关系中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．在正四面体P―ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （ ）
A．BC//平面PDF B．DF⊥PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
7．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）
A． B． C． D．
8．函数 （ ）
A．在上递减
B．在上递减
C．在上递减
D．在上递减
第Ⅱ卷（共110分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
9．若为纯虚数，则实数a的值为 .
10．已知的值为 ，的值为 .
11．的展开式中的常数项是 . （用数字作答）
12．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .
13．对于函数定义域中任意的，有如下结论：
①； ②；
③ ④
当时，上述结论中正确结论的序号是 .
14．已知n次式项式.
如果在一种算法中，计算的值需要k－1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要
次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n－1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算P10（x0）的值共需要
次运算.
15．（本小题共13分）
已知函数
（Ⅰ）求的单调减区间；
（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
16．（本小题共14分）
如图，在直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=，
AC⊥BD，垂足为E.
（Ⅰ）求证BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A1―BD―C1的大小；
17．（本小题共13分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为
（Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
18．（本小题共14分）
如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.
（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；
（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别
交于M3，M4两点. 求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.
19．（本小题共12分）
设数列
记
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）求
20．（本小题共14分）
设是定义在[0，1]上的函数，若存在上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.
对任意的[0，1]上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（Ⅰ）证明：对任意的为含峰区间；
若为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0<r<0.5），证明：存在，使得由（Ⅰ）所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取，由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，）或（，1），在所得的含峰区间内选取类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
