2005――2006学年（下）期中联考
高 一 数 学 （B卷）
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目。
2.第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；Ⅱ卷非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图题可先用2B铅笔作答，确认后再用0.5毫米的黑色签字描写清楚。txjy
5.保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损。txjy
一、选择题：本答题共10小题，每小题5分；共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设等差数列
的前
项和为
，若
，则
等于……………
A．18
B．
2．在△ABC中，
，如果三角形有解，则A的取值范围是…
A．
B．
C．
D．
3．已知数列满足
，那么
的值为………………………
A．
B．
C． 
D． 
4．不等式
的最大值是……………………………………
A．
B． 
C． 
D． 
5．已知等比数列中，
为方程
的两根，则
的值为……………………………………………………………………………………
A．32
B． 
6．下列命题中正确的是…………………………………………………………………
A．
函数
的最小值为
B．函数
的最小值为2 ．
C．函数
的最大值为
．
D．函数
的最小值为．
7．在△ABC中，
则
的值为………………………
A．
B．
C． 
D． 
8．已知等比数列的各项均为正数，公比
，设
，则
与
的大小关系是…………………………………………………………………………
A．
B．
C．
D．无法确定
9．设是等比数列，有下列四个命题：①数列
是等比数列 ②数列
是等比数列③数列
是等比数列 ④ 数列
是等比数列. 其中正确的命题个数为…………………………………………………………………………………………
A．1
B．
10．若不等式
对任意实数
都成立，则实数
的取值范围是…………………………………………………………………………………………
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分，请将答案填写在答题纸上．
11．已知是等差数列，且公差
，又
依次成等比数列，则
=______▲_________．
12．
．
13．已知
且
，则
的最小值为_______▲___________．
14．已知△ABC的面积为
，AB=2，BC = 4,则三角形的外接圆半径为____▲_________．
15．已知a>0,b>0且a+b+2=ab，则
的取值范围是___▲____．
16．等差数列的公差d不为0，是其前项和，有以下四个命题
①若d<0，且
，则数列
中
都是中的最大项；
②给定n≥2，对于一切
都有
；
③若d>0,则数列中一定有数值最小的项；
④ 存在
，使
同号．
其中
的序号有_____▲_______.(填上你认为错误的所有命题的序号．)
三、解答题：本大题共5小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题14分）函数
的定义域为R，函数值均为非负数，求实数
的取值范围．
18．(本小题14分) 已知在△ABC中，
（1）若三边长a,b,c依次成等差数列，
，求三个内角中最大角的度数；
（2）若
，求cosB．
19．（本小题14分）
已知数列是等比数列，且
，
（1） 求的通项公式；
（2） 令
，求数列
的前n项和的公式．
20． （本小题14分）
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量
（千辆/小时）与汽车的平均速度
（千米/小时）之间的函数关系为
（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大为多少？（精确到0.1千辆/小时）
（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
21． （本小题14分）
等比数列
各项均为正值，
，已知
（1） 求证：数列
是等差数列;
（2） 数列的前多少项的和为最大？最大值是多少？
（3） 求数列
的前
项和．
通州市2005――2006学年（下）高一期中联考
数 学 试 卷 答 案
CBCBB CBABC
二．填空题
11.
12.
13.16
14. 2 或
15. 
16.
④
三．解答题
17．问题转化为
对任意实数
恒成立． 
综上所述：
18． 在
中有sinA:sinB=3:5
∴a : b=3 : 5 2′
令a = 3k (k>0) ∴ b = 5k
∵a,b,c成等差数列 ∴ c =7k
∴最大角为C,有
5′
C=120° 7′
(2)由
得 accosB=b2-(a-c)2 9′
即accosB=a2+c2-2accosB-(a2+c2-2ac) 11′
14′
19．（1）由
是等比数列且
得 
的通项公式
7′
（2） 设
的前n项和为
9′
20．（1）依题意
当且仅当
所以
（千辆/小时）
（2） 由条件得
整理得
解得
．
答：当千米/小时是，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时．如果要求在该段时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于 21．（1）
是等比数列，设其公比为
，则
（定值）
所以数列
是等差数列．
（2）由（1）知是等差数列，
即 
由
当
所以数列的前12项和最大；
最大值
9′
（3）
，
当
当
时 =
11′
当
时，=
13′
所以
2005――2006学年（下）期中联考
高 一 数 学 （B卷）
题 号
二
三
总分
17
18
19
20
21
得 分
评卷人
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答题：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）
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