1．甲：A₁、A₂是互斥事件；乙：A₁、A₂是对立事件，那么

A．甲是乙的充分但不必要条件     B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件             D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2．若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为

    ①②③④

A．1个                B．2个                 C．3个                D．4个

3．从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 

A．　　               B．　　         C．　　           D． 

4．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是

A．π　　　　            B．2π　　              C．3π　　    　　     D．

5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56．5,64．5〕的学生人数是

A．20                  B．30                  C．40                  D．50

6．甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，3人各答1次，则3人中只有1人答及格的概率为

A．              B．                C．                  D．

7．4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有

A．1440                    B．2880      C．3080         D．3600

8．如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是

A．2                  B．         C．             D．

9． 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是

A．[0,]              B．           C．        D．

10．对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则

A．        B．         C．        D．

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

11．已知向量，，则的最大值为 _____▲____。

12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为     __▲__     。（精确到0．01）

13．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的数学期望，则   ▲    。

14．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则下列四个命题：

①点E到平面ABC₁D₁的距离是；

②直线BC与平面ABC₁D₁所成角等于45°；

③空间四边形ABCD₁，在正方体六个面内的射影围成面积最小值为；

④BE与CD₁所成角为arcsin．

其中真命题的编号是___▲_____（写出有真命题的编号）

15．（本小题满分14分）

在二项式中，如果它的展开式里系数最大的项恰好是不含x的常数项；

（1）问常数项是第几项？

（2）求的取值范围．

16．（本小题满分14分)

已知7件产品中有4件正品和3件次品．

（1）从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率；

（2）从这7件产品中一次性随机抽取5件，记其中次品件数为，求的数学期望。

17．（本小题满分14分）

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , ．

（1）现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

（2）用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

18．（本小题满分14分）

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

   （1）证明AB⊥平面VAD；

   （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

19．（本题满分14分）  

设．

    （1）求，，，的值，并据此猜测数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜测．

20．（本小题满分14分）

从原点出发的某质点M，按向量，按向量移动的概率为，设M可到达点（0，n）的概率为P_n．

（1）求P₁和P₂的值；

（2）求证：；

（3）求P_n的表达式．