如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被ab两小球夹住，同时释放两小球，ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度；
（2）两小球的质量比ma：mb；
（3）若ma=mb=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．
分析：（1）ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，均由重力提供向心力，可根据牛顿第二定律求出两球通过最高点时的速度；脱离弹簧到圆轨道最高点过程中，a球的机械能守恒，根据a球机械能守恒，求出弹簧弹开两小球时a球的速度；
（2）要弹簧释放过程中，两球及弹簧组成的系统动量守恒，即可由动量守恒定律求出ma：mb；
（3）根据释放过程系统的机械守恒，求解弹簧释放前至少具有多少弹性势能．
解答：解：（1）ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，则有均由重力提供向心力，即有
对于a球：mag=ma
v
′2
a
R
得，
v
′
a
=
gR

同理得  
v
′
b
=
gr

a球脱离弹簧到圆轨道最高点过程机械能守恒：
1
2
ma
v
2
a
=mag•2R+
1
2
ma
v
′2
a

所以a球脱离弹簧时速度：va=
5gR

同理：vb=
5gr

（2）弹簧释放过程中，由动量守恒定律得：mava=mbvb
得，
ma
mb
=
vb
va
=
r
R

（3）若ma=mb=m，由动量守恒定律得va=vb=v
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，E弹=(
1
2
mgR+mg2R)×2=5mgR
答：（1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度是
5gR
；
（2）两小球的质量比ma：mb是
r
：
R
；
（3）若ma=mb=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR的弹性势能．
点评：本题从分析两球到达最高点的临界速度入手，根据弹簧释放过程两个基本规律：动量守恒和机械能守恒进行分析求解．
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