【题目】如图所示，水平传送带右端与半径为R=0.5m的竖直光滑圆弧轨道的内侧相切于Q点，传送带以某一速度顺时针匀速转动。将质量为m=0.2kg的小物块轻轻放在传送带的左端P点，小物块随传送带向右运动，经Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N。小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s2。

(1)求传送带的最小转动速率v0

(2)求传送带PQ之间的最小长度L

(3)若传送带PQ之间的长度为4m，传送带以(1)中的最小速率v0转动，求整个过程中产生的热量Q及此过程中电动机对传送带做的功W

【答案】（1）5m/s （2）2.5m （3）2.5J 5J

【解析】

(1)由题意知，传送带转动速率最小时，小物块到达点已与传送带同速且小物块刚好能到达点，在点有

小物块从点到点，由动能定理得

联立解得

(2)传送带长度最短时，小物块从点到点一直做匀加速运动，到点时刚好与传送带同速，则有

联立解得

(3)设小物块经过时间加速到与传送带同速，则

小物块的位移

传送带的位移

根据题意则有

联立解得

由能量守恒定律可知，电动机对传送带做功

代入数据解得

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