Question

（1）在验证机械守恒定律的实验中，在光滑水平的桌子边缘，放一条铁链，轻轻扰动铁链，使它下滑，在铁链下滑过程中，桌子边缘P点的传感器接收到压力信号，并将其输入计算机，经过处理后画出相应的图象，图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的信号随铁链下落长度变化的图线．

①由图象可以得出：铁链的长度为

 

m，总质量为

 

kg
②若转化传感器的处理模式，记录铁链下落加速度随下落长度的变化图象，如图（C）所示，由图可知当铁链的Q点（图a）恰好滑离桌边时，铁链的速度为V₁=

 

m/s．如果机械能守恒，那么理论上Q点的纵坐标的值应为

 

，速度应为V₂=

 

m/s．比较V₁、V₂的大小，从而判断机械能守恒．
（2）实验室内有一毫伏电压表mV（量程500mV，内阻约500Ω），现要测其内阻R_V，实验室还提供下列器材：
干电池E（电动势约3V，内阻较小）        滑动变阻器R₁（电阻0-20Ω）
定值电阻R₂（电阻为500Ω）               定值电阻R₃（电阻为40Ω）
标准电流表（量程15mA，内阻约100Ω）  开关S及导线若干
①请你设计一种能尽可能精确地测出毫伏表内阻R_V的测量电路，要求在测量中各电表的读数均不小于其量程的

1

3

，画实验电路原理图（标明各元件字母代号）．
②写出需要测定的物理量

 

；写出须直接应用的已知物理量

 

．（均用文字和字母表示）．
③用这些物理量计算毫伏表mV内阻的表达式为R_V=

 

．

Answer 1

分析：（1）①当铁链完全脱离桌面时，桌子边缘P的弹力应该为0，由F-L图象读出F=0时对应的L即为铁链的长；
②设链条在定滑轮处的张力为T，压力是F，当链条的垂直部分长度为d时，T最大．根据牛顿第二定律得到链条加速度的表达式和张力T的表达式，运用数学知识求最大值．再运用合成法求压力F表达式，然后求出质量m．
由速度位移公式：v²-0²=2aL，则

v2

2

=aL，由数学知识知，a-L图象的面积表示

v2

2

的大小．
（2）实验要求尽可能精确地测出毫伏表内阻，所以滑动变阻器采用分压式接法，由于毫伏电压表量程较小，所以采用毫伏电压表与定值电阻并联到电路中．

解答：解：（1）设链条在定滑轮处的张力为T，压力是F，当链条的垂直部分长度为d时，T最大．
链条垂直部分的重力：
F₁=

dmg

L

对整个链条，加速度为：a=

F1

m

=

dg

L

对链条水平部分：T=

(L-d)ma

L

=

(L-d)dmg

L2

由数学知识得：当d=

1

2

L，T最大．
解得 T_max=

1

4

mg
F_max=

T

cos45°

=

2

4

mg
由图读出最大压力为9.8

2

N，则9.8

2

N=

2

4

mg，解得：m=4kg
②由速度位移公式：v²-0²=2aL，则

v2

2

=aL
由数学知识知，a-L图象的面积表示

v2

2

的大小，
由图当L=1.25m时：

v12

2

=

1

2

×9.6×1.25
解得：v₁=3.4m/s
如果机械能守恒，那么理论上Q点的纵坐标的值应为g即9.8m/s²
则

v22

2

=

1

2

×9.8×1.25
解得：v₂=3.5m/s
（2）①毫伏电压表mV的额定电流约为：I_g=

Ug

Ig

=

500mv

500Ω

=1mA
毫伏电压表mV的额定电流太小，若与定值电阻R₃并联，并联后的电流约13mA左右，与电流的量程差不多；另外，由于毫伏电压表mV的额定电压也太小，所以滑动变阻器采用分压式接法．接法如图．另外，由于毫伏电压表mV若与定值电阻R₃并联后的电流约13mA左右，也可以将毫伏电压表mV、R₂、R₃同时并联在一起．见下图

②根据部分电路的欧姆定律R=

U

I

要测量的物理量有：毫伏表的读数U，电流表的读数I，
由于待测电阻与R₃ 并联，所以需要知道定值电阻R₃的阻值（或定值电阻R₂、R₃的阻值）
由于R_测=

U

I

=

RVR3

RV+R3

整理得：R_V=

UR3

IR3-U

（左侧电路）
故答案为：（1）①1.25；4②3.4；9.8；3.5．
（2）①伏表的读数U，电流表的读数I； ②定值电阻R₃的阻值（或定值电阻R₂、R₃的阻值）； ③

UR3

IR3-U

（左侧电路）．

点评：解决本题的关键是理解电流表的改装原理，会求所并联的阻值，及量程的分析．