Question

【题目】质量为m、电量为+q的带电粒子，以某一初速度垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r。可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径。不计重力影响。

(1)求粒子在磁场中做圆周运动线速度的大小v；

(2)求等效环形电流的大小I；

(3)若在O点固定一个点电荷A。粒子射入磁场的位置和速度方向保持不变。当原有磁场大小、方向都不变时，改变粒子射入磁场的初速度的大小，仍可使粒子绕O做半径为r的匀速圆周运动；当原有磁场方向反向，而磁感应强度B的大小不变时，再改变粒子射入磁场的初速度的大小，还能使粒子绕O做半径为r的圆周运动。两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I，求△I的表达式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律有

解得

(2)根据电流强度的定义可知等效环形电流的大小

(3)当磁场反向时，洛仑兹力方向也会相反，由此可知库仑力F一定指圆心，点电荷A带负电。

设磁场反向前粒子的速度为v1，根据牛顿第二定律有

磁场反向后粒子的速度为v2，有

两次形成等效电流分别

所以

解得