【题目】如图所示，质量为、半径为的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为的光滑小球以水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出．假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，且粗糙程度各处相同．求：

①第一次碰撞后圆环的速度；

②第二次碰撞前圆环的位移；

③圆环通过的总位移．

【答案】①；②；③．

【解析】

①设第一次刚碰撞完，小球和环各自的速度大小分别为和，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有：

整理可以得到：，．

②第一次碰撞后经过时间，小球恰好未从小孔中穿出，即此时二者共速，均为v1，

由运动学规律：

对圆环，由动量定理：

联立解得：

假设环在第二次碰撞前已停止，其位移由动能定理：解得

此时小球的位移，由运动学规律：

假设成立，所以在第二次碰撞前环的位移为

③多次碰撞后小球和环最终静止，设圆滑受到的摩擦力为，通过的总位移为，系统的动能全部转化为摩擦生热：

联立解得，圆环通过的总位移为：．

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