如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后．试求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；
（3）带电系统运动的周期．
分析：（1）对系统运用动能定理，根据动能定理求出B球刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统经历了三个阶段，：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场，根据动能定理求出A球离开PQ的最大位移，从而求出带电系统向右运动的最大距离．根据B球在电场中运动的位移，求出电场力做的功，从而确定B球电势能的变化量．
（3）根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出带电系统B球进入电场前做匀加速直线运动的时间，带电系统在电场中做匀减速直线运动的时间，A球出电场带电系统做匀减速直线运动的时间，从而求出带电系统从静止开始向右运动再次速度为零的时间，带电系统的运动周期为该时间的2倍．
解答：解：（1）设B球刚进入电场时带电系统电度为v1，由动能定理得2qEL=
1
2
×2m
v
2
1

         解得v1=
2qEL
m

（2）带电系统向右运动分三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场．
设A球离开PQ的最大位移为x，由动能定理得2qEL-qEL-3qEx=0
解得x=
L
3
则s总=
7
3
L
B球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为
4
3
L
其电势能的变化量为△EP=W=3qE•
4
3
L=4qEL
（3）向右运动分三段，取向右为正方向，
第一段加速a1=
2qE
2m
=
qE
m
，t1=
v1
a1
=
2mL
qE

第二段减速a2=-
qE
2m

设A球出电场电速度为v2，由动能定理得-qEL=
1
2
×2m(
v
2
2
-
v
2
1
)
解得v2=
qEL
m
，
则t2=
v2-v1
a2
=2(
2
-1)
mL
qE

第三段再减速则其加速度a3及时间t3为：a3=-
3qE
2m
，t3=
0-v2
a3
=
2
3
mL
qE

所以带电系统运动的周期为：T=2(t1+t2+t3)=(6
2
-
8
3
)
mL
qE
．
答：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小为v1=
2qEL
m
．
（2）带电系统向右运动的最大距离为
7
3
L，B球电势能的变化量为4qEL．
（3）带电系统运动的周期(6
2
-
8
3
)
mL
qE
．
点评：解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式综合求解．
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