【题目】小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)问绳能承受的最大拉力多大？

(2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

【答案】（1）；（2），。

【解析】

(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有

竖直方向

水平方向

D=v1t

解得

v1=

设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为

由圆周运动向心力公式，有

Fmax-mg=

得

Fmax=mg

(2)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有

Fmax-mg=m

解得

v3=

绳断后球做平抛运动，竖直位移为

y=d－l

水平位移为x，时间为t1,由平抛运动规律有

得

x=4

当l＝时，x有最大值

xmax=d

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