Question

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻．质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r=0.25Ω．整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始沿斜面向上运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中
其他部分电阻忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；
（2）4.0s末力F的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）由导体棒切割磁感线产生感应电动势公式求出感应电动势，由闭合电路的欧姆定律求出电路电流，由图象求出4s末电路电流值，然后求出金属棒的速度．
（2）根据感应电流表达式及图象判断导体棒的运动性质，求出导体棒的加速度，由牛顿第二定律及安培力公式求出4s末导体棒的速度，然后由公式P=Fv求出力F的瞬时功率；

解答：解：（1）导体棒切割磁感线产生感应电动势：E=Blv，
由闭合电路的欧姆定律可得，电路电流：I=

E

R+r

=

Blv

R +r

，
由图乙可得：t=4s时，I=0.8A，即：

Blv

R +r

=0.8A，
解得：v=2m/s；
（2）由于B、l、R、r是定值，由I=

Blv

R +r

可知，I与v成正比，
由图乙可知，电流I与时间t成正比，由此可知，速度v与时间t成正比，
由此可知，导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，
4.0s内金属棒的加速度a=

△v

△t

=

2

4

m/s2=0.5m/s²，
对金属棒由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-F_安=ma，
由图乙所示图象可知，t=4s时
I=0.8A，此时F_安=BIl=1T×0.8A×0.5m=0.4N，
则4s末，拉力F=mgsin30°+F_安+ma=0.95N，
t=4s时棒的速度v=2m/s，
4s末力F的瞬时功率P=Fv=0.95N×2m/s=1.9W；
答：（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小为2m/s；
（2）4.0s末力F的瞬时功率为1.9W．

点评：本题难度较大，是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、由图象找出某时刻所对应的电流、应用相关知识，是正确解题的关键．