如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，A点距水平面的高度为4R，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动。已知重力加速度为g，斜面轨道与底面的夹角为530。（sin530=0.8 cos530=0.6）求：

（1）小车第一次经过B点时的速度大小vB；  

（2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k；

（3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小？

 

（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律 N-mg=m              ………………2分

            解得  vB=                ………………1分  

（2）小车从A点到B点的过程，根据动能定理有

         mg4R—kmg5R=             ………………2分

               解得k=0.2                  …………………1分  

（3）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式有mg=m

解得vc=              …………2分

设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf , 对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有-mg2R-Wf=-

解得 Wf=mgR         …………………2分

 设小车第二次经过B点时的速度为，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：              -2Wf = -………………………2分

解得=2                                  ……………2分

解析:略

 

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