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如图所示，半径
光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变。此后，小物块将沿圆弧轨道滑下。已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，取g=10m/s2。求：
（1）小物块刚到达B点时的速度vB；
（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的大小；
（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板
（1）
，方向竖直向下；（2）FC=35N；（3）L=2.5m
解析:
（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R…………（2分）
小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有
① ……………………（2分）
代入数据解得 ，方向竖直向下 ………………（1分）
（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vB切=vBsin60° ② ………………（2分）
从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有
③ ………………（2分）
在C点，根据牛顿第二定律有 
④ …………（2分）
代入数据解得 
……………………（1分）
据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力
FC=35N ………………（1分）
（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有
⑤ ……………………（2分）
⑥ …………（2分）
联立⑤、⑥式得 
代入数据解得 L=2.5m ……………………（2分）
