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如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P到B点的距离X0=0.5m.物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C点.g取10m/s2

(1)P经过B点时对轨道的压力;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.
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(1)P恰好能经过C点,设其速度为vc
由向心力公式有mg=
mv2C
R
                                    
解得vc=
gR
=2m/s
 P从B到C的过程中机械能守恒,设P经过B点时的速度为vB,则有
mg?2R+
1
2
mv2c
=
1
2
mv2B
                                     
解得vB=
4gR
+v2c
=2
5
m/s                 
设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为NB,由向心力公式有
NB-mg=
mv2B
R
                                            
解得  NB=mg+
mv2B
R
=6N             
由牛顿第三定律可得,
物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N,方向竖直向下.      
(2)设细线剪断前弹簧的弹性势能为EP.从剪断细线到P经过B点的过程中,由能量守恒可得
Ep-μmgx0=
1
2
mv2B
                                         
解得Ep=μmgx0+
1
2
mv2B
=1.1J
答:(1)P经过B点时对轨道的压力是6N,方向竖直向下;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J.
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2gR
,经过一段时间后,小球在P、Q之间来回往复运动不止,OP、OQ与竖直方向的夹角为θ=37°.(cos37°=0.8,sin37°=0.6)试求:
(1)小球能否通过最高点?
(2)小球与圆心点电荷的库仑力;
(3)整个过程中小球在最低点对外轨的最大压力;
(4)整个过程中小球克服摩擦所做的功Wf和库仑力所做的功Wk

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