如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g．求：
（1）细绳所能承受的最大拉力；
（2）斜面的倾角θ的正切值；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能．
分析：（1）根据机械能守恒定律求出小球在D点的速度，再根据竖直方向上的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出绳子的最大拉力．
（2）球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，知绳子断裂后，做平抛运动，落到地面上的速度与斜面平行，求出平抛运动竖直方向上的分速度，从而求出斜面的倾角θ的正切值．
（3）根据速度的合成求出A点的速度，根据系统机械能守恒求出弹簧的最大弹性势能．
解答：解：（1）小球由C到D，机械能守恒mgL=
1
2
mv12，v1=
2gL

在D点，F-mg=m
V12
L
，F=3mg
由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg．
（2）小球由D到A做平抛运动vy=
2gh
，tanθ=
VY
V1
=
h
L
．
（3）小球到达A点时vA2=vy2+v12=2g（h+L）
在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒Ep=mg•x•sinθ+
1
2
mvA2
所以Ep=mg（x•
h
h+L
+h+L）．
答：（1）细绳所能承受的最大拉力为3mg．
（2）斜面的倾角θ的正切值为
h
L
．
（3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（x•
h
h+L
+h+L）．
点评：本题考查了圆周运动、平抛运动等知识点，综合运用了牛顿第二定律、机械能守恒定律，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
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