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【题目】如图所示，在xoy坐标系中第一象限存在匀强电场，电场方向与x轴成45°，第二象限存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小都为E，第三和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子自A（-a，a）点由静止释放，经B（b，0）点进入第一象限，B点未画出，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力，电场和磁场区域足够大。
(1)求粒子进入第三象限时速度；
(2)求粒子从进入第三象限到运动到B点的时间；
(3)求粒子进入第一象限后在其轨迹的最高点的速度以及最高点的坐标。
【答案】(1)
；(2)
；(3)，（
，
）
【解析】
(1)粒子自静止释放做匀加速直线运动，根据动能定理
得
(2)粒子进入第三象限后做匀速圆周运动，圆心在x轴上，如图所示
所以在B点垂直x轴进入第一象限，圆周运动的半径为
根据圆周运动公式
得
粒子的运动周期为
粒子在第三和第四象限总共运动了半个圆周运动
(3)粒子进入第一象限后，速度大小仍为，如图所示：
分解力F到水平向右和竖直向下，大小都为
粒子将在y轴上做初速度为匀减速运动，
粒子在x轴上做初速度为0的匀加速运动，加速度
当粒子达到最高点时竖直向上速度减为0，而水平速度加到与原来竖直的初速度相等，即最高点速度为
粒子向右运动的位移
最高点横坐标
粒子向上的位移
所以轨迹最高点的坐标为（，）。
