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土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比．
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比．
某同学的解答为：因为岩石颗粒在做圆周运动，可知线速度v=ωr．所以
=
，然后根据圆周运动中周期和线速度的关系式求出周期之比．你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果．
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比．
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比．
某同学的解答为：因为岩石颗粒在做圆周运动，可知线速度v=ωr．所以
| vA |
| vB |
| rA |
| rB |
分析：（1）由万有引力提供向心力
=
即可列式求解；
（2）在上一问的前提下，根据T=
即可求解；
| GM0m |
| r2 |
| mv2 |
| r |
（2）在上一问的前提下，根据T=
| 2πr |
| v |
解答：解：这位同学的解答不正确，两颗卫星的角速度不相同．正确的解法如下：
（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，
根据牛顿第二定律和万有引力定律：
=
解得：v=
对于A、B两颗粒分别有：vA=
和vB=
得：
=
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：T=
对于A、B两颗粒分别有：TA=
和TB=
得：
=
答：这位同学的解答不正确，两颗卫星的角速度不相同．正确的解法如上所示．
（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，
根据牛顿第二定律和万有引力定律：
| GM0m |
| r2 |
| mv2 |
| r |
解得：v=
|
对于A、B两颗粒分别有：vA=
|
|
得：
| vA |
| vB |
| ||
| 2 |
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：T=
| 2πr |
| v |
对于A、B两颗粒分别有：TA=
| 2πrA |
| vA |
| 2πrB |
| vB |
得：
| TA |
| TB |
2
| ||
| 9 |
答：这位同学的解答不正确，两颗卫星的角速度不相同．正确的解法如上所示．
点评：本题是万有引力定律得简单应用问题，可列出表达式直接对比求解．
