如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向右的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．直杆MN、PQ水平且足够长，MNAP段是光滑的（其中A点是半圆环的中点），PQ段是粗糙的．现有一质量为m、带电+q的小环甲（可视为质点）套在MN杆上，它所受电场力为其重力的0.5倍．将小环甲从N点左侧8R处由静止开始释放，如图，且知小环甲与直杆PQ间的动摩擦因数为μ（μ＜0.5，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），求：
（1）小环甲从N点左侧8R处由静止开始释放后，第一次经过N点时的速度大小．
（2）小环甲在水平杆PQ上运动的总路程．
分析：（1）环在MN上滑动时，只有电场力做功，由动能定理即可求得小环第一次经过N点时的速度大小．
（2）由于小环甲与直杆PQ间的动摩擦因数为μ＜0.5，所以小环受到的摩擦力小于电场力，所以小环不会停止在PQ之间．又由于除PQ之间外，其他的地方没有摩擦力，所以最终甲在P点的速度等于0，使用能量的转化与守恒定定律，即可求得结果．
解答：解：（1）环在MN上滑动时，只有电场力做功，设甲到N点的速度为v，由动能定理有：qE•8R=
1
2
mv2
得：v=4
gER
m
=
8gR

（2）因μ＜0.5，最终甲在P点的速度等于0，对整个运动过程，由能量的转化与守恒得：qE•8R-mg•2R-μmg•s=0
代入数据得s=
2R
μ

答：（1）第一次经过N点时的速度大小为
8gR
．
（2）小环甲在水平杆PQ上运动的总路程为s=
2R
μ
．
点评：运用动能定理解题需合适地选取研究的过程，根据动能定理列出表达式求解．能够判断出最终甲在P点的速度等于0是解题的关键．
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