航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器．利用航天飞机，可将人造卫星送入预定轨道，可将物资运送到空间站，也可以到太空维修出现故障的地球卫星．当宇航员要对圆形轨道上运行的卫星进行维修时，须调整航天飞机的速度，使之与卫星的速度基本相同，若某次维修作业中，宇航员发现航天飞机的速度计显示飞机的速度为7.5km/s，则待维修的卫星离地的高度h为多大？已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2．
分析：宇航员随航天飞机一起绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力．在地球表面上地球的万有引力等于重力，根据万有引力和向心力公式列式求解h．
解答：解：对于宇航员和航天飞机，绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有
   G
Mm
(R+h)2
=m
v2
R+h
  ①
在地球表面，万有引力等于物体的重力，则有
   G
Mm′
R2
=m′g  ②
由①②联立得：h=
gR2
v2
-R
将R=6400km=6.4×106，g=9.8m/s2，v=7.5km/s=7.5×103m/s，代入上式解得h=7.36×105m．
答：待维修的卫星离地的高度h为7.36×105m．
点评：本题是卫星问题，关键要建立卫星运动的模型，抓住万有引力提供向心力是关键，同时抓住知道地球半径R和地球表面重力加速度g，即可求地球的质量．
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