【题目】如图所示，一足够大的倾角θ＝30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m=0.6kg，其电阻值R＝1.0Ω，ab边长L1=1m，bc边长L2＝2m，与斜面之间的动摩擦因数。斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场。一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且线最初处于松弛状态。现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v=2m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到EF位置时，细线恰好被拉直绷紧（时间极短），随即物体和线框一起匀速运动t=1s后开始做匀加速运动。取g＝10m/s2，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；

（2）细绳绷紧前，M下降的高度H；

（3）系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能。

参考答案：

【答案】（1）（2）H=1.8m（3）

【解析】（1）线框cd边离开磁场时匀速下滑，有：

………………①

………………②

………………③

联解得: B=1T ………………④

（2）由题意，线框第二次匀速运动方向向上，设其速度为v1，细线拉力为T，则：

………………⑤

………………⑥

………………⑦

………………⑧

设绳突然绷紧过程中绳子作用力冲量为I，对线框和物体分别用动量定理有：

………………⑨

………………⑩

绳绷紧前M自由下落：

………………

联解得：H=1.8m ………………

（3）根据能量守恒和转化定律：

线框匀速下滑过程： ………………

绳子突然绷紧过程： ………………

线框匀速上滑过程： ………………

………………

联解得： ………………

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