地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，请导出这个面积S与地球表面积S0之比的数学表达式．已知地球半径R0，地球表面的重力加速度g，半径为R、高为h的球冠的表面积为S1=2πRh，球的表面积为S=4πR2）
分析：同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的．由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯．
根据万有引力提供向心力和数学几何关系求解．
解答：解：因为同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的．由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯．以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则对地球上质量为m0的物体有：
    G
m0M
R02
=m0g①
对地球同步卫星有G
mM
r2
=m(
2π
T
)2r②
又根据几何关系有rsinθ=R0③
以S′表示某个极周围收不到微波区域的面积，则S′=2π
R
 
0
h
其中高为h=R0（1-cosθ）    ④
又地球表面积S0=4π
R
2
0

地球有两个极，因而接收不到微波区域的面积与地球表面积S0之比为：
S
S0
=
2S′
S0
=(1-cosθ)=1-
1-(
4π2R2
gT2
)
1
3

答：面积之比为：1-
1-(
4π2R2
gT2
)
1
3
点评：解决该题关键要根据题意找出收不到微波区域的面积，善于把物理问题与数学几何图形结合运用
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