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如图所示，A、B两物体相距S=5m时，A正以vA=4m/s的速度向右作匀速直线运动，而物体B此时速度vB=10m/s，随即向右作匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，由图示位置开始计时，则A追上B需要的时间是
7.5
7.5
s，在追上之前，两者之间的最大距离是14
14
m．分析：A作匀速直线运动，B作匀减速直线运动，A追上B时，A的位移比B的位移大5m，在追上之前，最大位移的临界条件出现在A、B速度相等的时候，根据匀变速直线运动和匀速运动的规律求出两者间的最大距离．
解答：解：（1）因为B在减速运动中的平均速度
=
=
=5m/s，大于vA=4m/s，故A在B停止运动后才会追上B．
由于B做匀减速直线运动，加速度a=-2m/s2，初速度vB=10m/s
故B在匀减速中的位移xB=
2=
m=25m
所以A追上B时A的位移xA=xB+5m=30m
所以A追上B的时间t=
=
s=7.5s．
（2）因为B做匀减速直线运动，所以当vA=vB时，A、B间距离最大：
此时B的位移：xB′=
=
m=21m，
又据V=v0+at，当vA=vB时B做匀减速的时间t=
=
s=3s
此时A的位移：xA=vAt=4×3m=12m
由题意知，此时AB间距离xAB=5m+（xB′-xA）=5+（21-12）m=14m．
故答案为：7.5，14．
. |
| v |
| v+v0 |
| 2 |
| vB |
| 2 |
由于B做匀减速直线运动，加速度a=-2m/s2，初速度vB=10m/s
故B在匀减速中的位移xB=
| 0-vB |
| 2a |
| 0-102 |
| 2×(-2) |
所以A追上B时A的位移xA=xB+5m=30m
所以A追上B的时间t=
| xA |
| vA |
| 30 |
| 4 |
（2）因为B做匀减速直线运动，所以当vA=vB时，A、B间距离最大：
此时B的位移：xB′=
| vA2-vB2 |
| 2a |
| 42-102 |
| 2×(-2) |
又据V=v0+at，当vA=vB时B做匀减速的时间t=
| vA-vB |
| a |
| 4-10 |
| -2 |
此时A的位移：xA=vAt=4×3m=12m
由题意知，此时AB间距离xAB=5m+（xB′-xA）=5+（21-12）m=14m．
故答案为：7.5，14．
点评：注意B物体位移的求法，不能直接根据位移公式，直接求解AB位移相等的关于时间t的方程，因为B做匀减速运动的时间只有5s，故5s后B的位移不再增加．
