（2010•闵行区二模）高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的
(
d1
d2
)2
(
d1
d2
)2
倍；血管两端的压强差必须变为
(
d1
d2
)4
(
d1
d2
)4
△p．
分析：根据压强的定义，可列出阻力与压强及截面积的关系，从而可表示出在两种内径下血液的流速，在相同时间内流过同样多的血液，即为流经血管截面的血液的体积相同，从而列出表示血液体积的等式，即可得出两种情况下血液流速关系和压强关系．
解答：解：血管内径为d1时，要维持血液匀速流动，则阻力为：
f=△p•s=△p•
1
4
π
d
2
1
…①
由题意知：f=kv…②
①②联立得：v=
π
d
2
1
4k
△p…③
同理可得，当血管血管内径减为d2时，血液的速度为：
v′=
π
d
2
2
4k
△p′…④
相同的时间内，血管中流过的血液的体积相等，有：
v△t•
1
4
π
d
2
1
=v′△t•
1
4
π
d
2
2
…⑤
得：
v2
v1
=(
d1
d2
)2…⑥
③④⑤联立得：△p′=(
d1
d2
)4△p
故答案为：(
d1
d2
)2，(
d1
d2
)4
点评：该题考查了运用物理定理、物理规律（物理公式）建立方程，然后运用数学计算的办法解决实际问题的方法．这要求我们建立的方程必须准确，求解的过程必须严谨、细致．
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