如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．
求：（1）落点C与A点的水平距离．
（2）小球落到C点的速度．
分析：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m
vB2
R
求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）小球离开B点做平抛运动，根据平抛运动的规律计算落地时速度的大小和方向．
解答：解：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，
mg=m
vB2
R
①
从释放点到B点运用动能定理得：
mg（h-R）=
1
2
mvB2②
由①②解得：h=
3
2
R
vB=
gR

小球离开B点做平抛运动，
根据R=
1
2
gt2
得：t=
2R
g

所以落点C与A点的水平距离x=vBt-OA=(
2
-1)R
（2）小球落到C点时，竖直方向的速度大小为vy=gt=
2gR
，
小球落到C点合速度的大小为v=
v
2
B
+
v
2
y
=
3gR
，
与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ=
vy
vB
=
3

答：（1）落点C与A点的水平距离为(
2
-1)R．
（2）小球落到C点的速度大小为
3gR
，与水平方向的夹角θ的正切值为
3
．
点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=m
vB2
R
，以及能够熟练运用动能定理．
关闭