2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空．飞船进入椭圆轨道飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行．设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h1，飞船速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，飞船速度为v2．已知地球半径为R（如图9所示），求飞船
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功；
（2）在远地点的加速度a2．
分析：（1）根据动能定理求出由远地点到近地点万有引力做的功．
（2）根据牛顿第二定律求出在远地点的加速度．
解答：解：（1）根据动能定理得，W=
1
2
mv12-
1
2
mv22．
（2）根据牛顿第二定律得，a1=
F
m
=
GMm
(R+h1)2
m
=
GM
(R+h1)2
．
则a2=
GM
(R+h2)2
．
联立两式解得：a2=
(R+h1)2
(R+h2)2
a1．
答：（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为
1
2
mv12-
1
2
mv22．
（2）在远地点的加速度为a2=
(R+h1)2
(R+h2)2
a1．
点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度不大，注意飞船距离地心的距离等于高度加上地球的半径．
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