精英家教网如图所示，以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，正方形的边长为L，带电粒子（不计重力）从Oc边的中点D，以某一初速度沿y轴正方向射入场区，恰好做直线运动．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则粒子从bc边的P点射出场区，设P点的坐标为（L，yP）．求：如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在yP取不同值的情况下，粒子出射点在场区边界上的分布范围．
分析：根据电场力与磁场力相等，列出平衡方程；由只受电场力，做类平抛运动，根据运动学公式列式；只受磁场力，做匀速圆周运动，由几何关系，列式，从而即可求解．
解答：解：设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子电量为q，质量为m，初速度为v．
当电场和磁场同时存在时，有：qBv=qE…①
撤去磁场，粒子在电场中的偏转距离为：
L
2
=
1
2
at2=
qEyP2
2mv2
…②
撤去电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R．
由洛金兹力提供向心力，有：qBv=
mv2
R
…③
在磁场中的偏转距离为：y=
R2-(R-
L
2
)2
…④
由①②③④可得：y=
yP2-
L2
4
…⑤．
由⑤可知，当yP≥
L
2
时，y≥0，即粒子从纵轴上射出…⑥
当yP=L时，由⑤得：y=
3
2
L…⑦
所以，当
L
2
≤yP≤L时，x=0，粒子出射点在纵轴上分布范围是：0-
3
2
L…⑧
当yP＜
L
2
时，纵坐标y=0，出射点在横坐标上的分布范围是：0～
L
2

答：粒子出射点在场区边界上的分布范围是：0～
L
2
．
点评：考查粒子受到到电场力做类平抛运动，受到磁场力做匀速圆周运动，受到两力共同作用做匀速直线运动，掌握牛顿第二定律的应用，理解几何关系在其中的运用．
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