空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间变化的图线如图（甲）所示。规定B>0，时，磁场方向穿出纸面。现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标，如图（乙）所示。一电量C质量kg的带正电粒子，位于原点O处，在时刻以初速度m/s沿轴正方向开始运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其他影响。

求：

   （1）带电粒子的运动半径；

   （2）带电粒子从O点运动到点的最短时间；

   （3）要使带电粒子过图中的点，则磁场的变化周期为多少？

（1）设粒子运动半径为R，则

    

m

（2）设点电粒子的运动周期为，则

                             

    若磁场的变化周期恰好为带电粒子运动的，即它的轨迹为4个1/4圆相连接，它的运动轨迹如图所示，此种情况带点粒子从O点运动到P点所用的时间最短，设为，则    

（3）要使带电粒子经过P点，则磁场变化的周期T和带电粒子在磁场中的运动周期之间应满足的关系为                           

     即                        

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