(08年宁夏卷)(物理――选修2-2)(10分)一足够长的斜面,最高点为O点,有一长为l=1.00 m的木条AB,A端在斜面上,B端伸出斜面外。斜面与木条间的磨擦力足够大,以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物(可视为质点),B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面,在下列两种情况下,OA的长度各需满足什么条件?

(Ⅰ)木条的质量可以忽略不计。

(Ⅱ)木条质量为m′=0.50 kg,分布均匀。

解析

(Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如图所示。设斜面倾角为q,根据力矩平衡条件,若满足条件

                                     ①

 

木条就不会脱离斜面。根据题意

                                                                ②

 

联立①②并代入已知条件得

                                     ③

 

(Ⅱ)设G为木条重心,由题意可知

 

                                                                     ④

当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如图所示。

 

由(Ⅰ)中的分析可知,若满足

                    ⑤

 

木条就不会脱离斜面。联立②④⑤并代入已知条件得

 

            >0.25 m                                                         ⑥

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