如图所示，一个内壁光滑的环形塑料管竖直放置，ab为该环形塑料管水平直径，其长度为2R，ab及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现将一质量为m、带电荷量为+q的小球从管中a点由静止释放，球的直径略小于管的内径，已知qE=mg，求：
（1）小球第一次经过b点时的速度；
（2）小球第一次经过c点时对管壁的压力；
（3）小球第一次经过adb过程中对管道的最大压力．
分析：（1）小球从a运动到b的过程中，重力和电场力做功，根据动能定理求解小球第一次经过b点时的速度；
（2）由动能定理求出小球到达c点的速度，根据牛顿第二定律求解小球第一次经过c点时对管壁的压力；
（3）根据动能定理得到速度与图中夹角θ的表达式，由数学知识求出速度的最大值，此时小球对管道的最大压力．根据牛顿第二定律求出最大压力．
解答：解：（1）小球从a运动到b的过程中，由动能定理得
 
1
2
m
v
2
b
-0=2REq
vb=2
gR

（2）小球从a运动到c的过程中，由动能定理
-mgR+EqR=
1
2
m
v
2
C

已知qE=mg，得vC=0
在c点，mg+FN=m
v
2
C
R

联立解得，FN=-mg，即轨道对小球的支持力竖直向上，则根据牛顿第三定律得：小球第一次经过c点时对管壁的压力大小为mg，方向竖直向下．
（3）设当小球在如图夹角θ时速度最大，由动能定理
(R+Rsinθ)Eq+mgRcosθ=
1
2
mv2
得2gR（1+sinθ+cosθ）=v2
所以v=
2gR(1+sinθ+cosθ)
=
2gR[1+
2
sin(θ+45°)]

当θ=45°时 最大速度为v=
2gR(1+
2
)

此时重力与电场力的合力为
2
mg
根据牛顿第二定律得：FN-mg=m
v2
R

得 FN=
2
mg+m
v2
R
=
2
mg+m
2gR(1+
2
)
R
=mg(2+3
2
)
故小球第一次经过adb过程中对管道的最大压力是mg（2+3
2
）
答：（1）小球第一次经过b点时的速度是2
gR
；
（2）小球第一次经过c点时对管壁的压力大小为mg，方向竖直向下；
（3）小球第一次经过adb过程中对管道的最大压力是mg（2+3
2
）．
点评：本题关键要分析求出小球的运动，然后多次根据动能定理、向心力公式和牛顿第二定律列式求解．
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