如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．
分析：带电粒子才Ⅰ区以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场，由此画出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定半径和偏转角，最后根据洛伦兹力提供向心力的公式，求得两个磁场才磁感应强度．
解答：解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
　　qvB1=m
v2
R1
①
    qvB2=m
v2
R2
②
    T1=
2πR1
v
=
2πm
qB1
③
设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r④
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
1
6
T1⑤
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=
1
2
r⑥
在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=
1
2
T2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2
由以上各式可得故I区磁感应强度为B1=
5πm
6qt
；
II区磁感应强度为B2=
5πm
3qt

答：Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1=
5πm
6qt
，B2=
5πm
3qt
．
点评：该题属于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般题目，画出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定半径和偏转角，是解题的规范化的步骤和关键．
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