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一有界匀强磁场区域如图所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t0时刻磁场开始均匀减小，磁感强度B随时间t的变化关系为B=B0-kt，线圈中产生感应电流，仅在磁场力作用下从静止开始运动，求：（1）t0=0时刻矩形线圈运动的加速度．
（2）设t1=B0/2k时刻线圈cd边恰好要进入磁场，此时线圈运动的速度为v，则此时回路电功率多大？
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出t=0时刻线圈中感应电动势的大小，根据闭合电路的欧姆定律，求出线圈中感应电流；根据安培力的公式求得安培力；根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感生电动势，即可求得回路和总电动势，从而可求出此时回路电功率．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感生电动势，即可求得回路和总电动势，从而可求出此时回路电功率．
解答：解：（1）t0=0时刻线圈中的感应电动势为：
E=
=
S=kL2
t0=0时刻线圈中的感应电流为：
I=
=
线圈此刻所受安培力为：F=B0IL
据牛顿第二定律有：F=ma
则得线圈加速度为：a=
（2）t2时刻线圈中的感生电动势为：
E1=
′=
2S=2kL2
动生电动势为：
E2=BLv=（B0-k•
）v=
B0Lv
根据楞次定律判断可知，两个电动势方向相反，故线框总电动势为：
E=2kL2-
B0Lv
此时回路电功率为：
P=
=
答：（1）t0=0时刻矩形线圈运动的加速度是
．
（2）设t1=
时刻线圈cd边恰好要进入磁场，此时线圈运动的速度为v，此时回路电功率是
．
E=
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
t0=0时刻线圈中的感应电流为：
I=
| E |
| R |
| kL2 |
| R |
线圈此刻所受安培力为：F=B0IL
据牛顿第二定律有：F=ma
则得线圈加速度为：a=
| B0kL3 |
| mR |
（2）t2时刻线圈中的感生电动势为：
E1=
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
动生电动势为：
E2=BLv=（B0-k•
| B0 |
| 2k |
| 1 |
| 2 |
根据楞次定律判断可知，两个电动势方向相反，故线框总电动势为：
E=2kL2-
| 1 |
| 2 |
此时回路电功率为：
P=
| E2 |
| R |
| (4kL2-B0Lv)2 |
| 4R |
答：（1）t0=0时刻矩形线圈运动的加速度是
| B0kL3 |
| mR |
（2）设t1=
| B0 |
| 2k |
| (4kL2-B0Lv)2 |
| 4R |
点评：该题中既有感生电动势、又有动生电动势，应用法拉第电磁感应定律和欧姆定律可以解题．属于中档偏难的题目．
