【题目】如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L=1m，光滑水平部分有一半径为r=0.3m的圆形磁场区域，磁感应强度大小为、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。金属棒PQ和MN的质量均为m=0.lkg，电阻均为。PQ置于水平导轨上，MN放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从某时刻起，PQ棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ棒进人磁场中时，即以速度v=16m/s；匀速穿过该区域。不计导轨的电阻，PQ始终在水平导轨上运动。取，；

(1)求MN棒刚要滑动时，PQ所处的位置；

(2)求从PQ棒开始运动到MN棒刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；

(3)通过计算，定量画出PQ棒进人磁场后在磁场中水平外力F随位移变化的图像。

【答案】(1)m；(2)C；(3)

【解析】

(1)开始刚好不下滑时，受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力，则

设进入磁场后切割磁感线的有效长度为，由法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为

由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为

则所受的安培力为

棒刚要向上滑动时，受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有

联立解得

m

即棒刚要滑动时，棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。

(2)从棒开始运动到棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为

平均感应电动势

平均感应电流

通过棒的电荷量

C

(3)当棒进入磁场后的位移为时，切割磁感线的有效长度为

回路中的电流为

受到的安培力为

由题意知外力为

故有

因此棒所受水平外力随位移变化的图像如图所示

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